Tìm giá trị lớn nhất của M=2x2+6x+7x2+3x+3

M=2x2+6x+7x2+3x+3=2(x2+3x+3)+1x2+3x+3=2+1x2+3x+3 Suy ra đạt GTLN khi 1x2+3x+3 đạt GTLN, hay x2+3x+3 đạt GTNN. Ta có x2+3x+3=(x+32)2+34≥34 Biểu thức x2+3x+3 đạt GTNN bằng 34 khi x+32=0⇔x=−32 . Khi đó, M=2+1x2+3x+3=2+134=103 . Vậy GTLN của là 103 khi x=−32 ..

Câu hỏi:

11/07/2024 69

Tìm giá trị lớn nhất của $M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

$M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3} = \frac{2 (x^{2} + 3 x + 3) + 1}{x^{2} + 3 x + 3} = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 3}$

Suy ra đạt GTLN khi $\frac{1}{x^{2} + 3 x + 3}$ đạt GTLN, hay $x^{2} + 3 x + 3$ đạt GTNN.

Ta có $x^{2} + 3 x + 3 = {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Biểu thức $x^{2} + 3 x + 3$ đạt GTNN bằng $\frac{3}{4}$ khi $x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}$ .

Khi đó, $M = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 3} = 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}$ .

Vậy GTLN của là $\frac{10}{3}$ khi $x = - \frac{3}{2}$ ..

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân thức: $\frac{2 (x - 5)}{2 x (5 - x)}$ rút gọn thành:

Xem đáp án » 19/10/2022 155

Câu 2:

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên: $B = \frac{4 x^{2} - 2 x + 7}{2 x - 1}$

Xem đáp án » 19/10/2022 151

Câu 3:

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ).

Tìm x để M=2

Xem đáp án » 19/10/2022 149

Câu 4:

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ). Rút gọn biểu thức M.

Xem đáp án » 19/10/2022 142

Câu 5:

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ) .Tính giá trị của biểu thức M với $|x - 5| = 2$ .

Xem đáp án » 19/10/2022 130

Câu 6:

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

Xem đáp án » 19/10/2022 112

Câu 7:

Cho đẳng thức: $\frac{A}{x^{2} - 16} = \frac{x}{x - 4}$ . Đa thức A là:

Xem đáp án » 19/10/2022 109

Câu 8:

Mẫu thức chung của hai phân thức: $\frac{1}{x^{2} - x y}$ và $\frac{1}{x^{2}}$ là:

Xem đáp án » 19/10/2022 107

Câu 9:

Giá trị của phân thức $\frac{x - 5}{2 x (x - 3)}$ tại $x = 4$ là?

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 10:

Kết quả của phép tính: $\frac{x - 2}{x - 1} : (\frac{x - 2}{x - 3} : \frac{x - 1}{x - 3})$ là:

Xem đáp án » 19/10/2022 91

Câu 11:

Rút gọn các phân thức sau: $A = \frac{5 x^{2} - 10 x y}{2 {(2 y - x)}^{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 91

Câu 12:

Thực hiện các phép tính: $\frac{4}{x + 2} - \frac{3}{2 - x} + \frac{5 x + 2}{4 - x^{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 90

Câu 13:

Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng.

A

B

a) $\frac{x^{2} - x y}{x^{2} - y^{2}} =$

1) $\frac{x}{x - y}$

b) $\frac{x^{2} y}{x y^{2} - x^{2} y} =$

2) $\frac{x}{x + y}$

c) $\frac{x^{2} - x y}{{(y - x)}^{2}} =$

3) $\frac{- x}{x - y}$

Xem đáp án » 19/10/2022 85

Câu 14:

Kết quả của phép tính $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}$ là

Xem đáp án » 19/10/2022 84

Câu 15:

Kết quả của phép tính $\frac{4 x - 1}{3 x^{2} y} - \frac{7 x - 1}{3 x^{2} y}$ là

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 9093 lượt thi Thi thử
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 6045 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 5151 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 4995 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 3687 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 3601 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 Hình học có đáp án, cực hay

9 đề 3581 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay

11 đề 2856 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Đại Số Toán 8 Học Kì 1 Chương 2 có đáp án, cực hay

9 đề 2817 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 2779 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

3) Tính số đo các góc của $Δ D M N$ .

216 19/10/2022 Xem đáp án
2) Chứng minh: $Δ A M D = Δ B N D$ .

222 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

252 19/10/2022 Xem đáp án
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

170 19/10/2022 Xem đáp án
2) $Δ A B M = Δ D B N$

184 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 °$ . Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\hat{x B y} = 60 °$ . Chứng minh :

1) AB = BD.

241 19/10/2022 Xem đáp án
4) Tính diện tích hình thoi ABCD.

176 19/10/2022 Xem đáp án
3) Biết chu vi của hình thoi ABCD là 8cm . Tính độ dài đường chéo BD ; AC.

176 19/10/2022 Xem đáp án
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O A^{2} = \frac{3}{4} A B^{2}$ .

180 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.

171 19/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

A	B
a) $\frac{x^{2} - x y}{x^{2} - y^{2}} =$	1) $\frac{x}{x - y}$
b) $\frac{x^{2} y}{x y^{2} - x^{2} y} =$	2) $\frac{x}{x + y}$
c) $\frac{x^{2} - x y}{{(y - x)}^{2}} =$	3) $\frac{- x}{x - y}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất của M=2x2+6x+7x2+3x+3

Trả lời:

M=2x2+6x+7x2+3x+3=2(x2+3x+3)+1x2+3x+3=2+1x2+3x+3 Suy ra đạt GTLN khi 1x2+3x+3 đạt GTLN, hay x2+3x+3 đạt GTNN. Ta có x2+3x+3=(x+32)2+34≥34 Biểu thức x2+3x+3 đạt GTNN bằng 34 khi x+32=0⇔x=−32 . Khi đó, M=2+1x2+3x+3=2+134=103 . Vậy GTLN của là 103 khi x=−32 ..

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân thức:2x−52x5−x rút gọn thành:

Câu 2:

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:B=4x2−2x+72x−1

Câu 3:

Cho biểu thức:M=2+x2−x−4x2x2−4−2−x2+x:3x−x22x2−x3 (với x≠0;x≠−2;x≠2 ). Tìm x để M=2

Câu 4:

Cho biểu thức:M=2+x2−x−4x2x2−4−2−x2+x:3x−x22x2−x3 (với x≠0;x≠−2;x≠2). Rút gọn biểu thức M.

Câu 5:

Cho biểu thức:M=2+x2−x−4x2x2−4−2−x2+x:3x−x22x2−x3 (với x≠0;x≠−2;x≠2) .Tính giá trị của biểu thức M với x−5=2 .

Câu 6:

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của $M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3}$

Phân thức: $\frac{2 (x - 5)}{2 x (5 - x)}$ rút gọn thành:

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên: $B = \frac{4 x^{2} - 2 x + 7}{2 x - 1}$

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ).

Tìm x để M=2

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ). Rút gọn biểu thức M.

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ) .Tính giá trị của biểu thức M với $|x - 5| = 2$ .