Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của E^ và F^ cắt nhau tại I. Chứng minh a) EIF^=ABC^+ADC^2;

a) Gọi IF∩ CD=N Theo định lý về góc ngoài của tam giác △NIE có FIE^=FNE^+E^2; △DNF có FNE^=D^+E^2; Vậy FIF^=D^+E^+F^2(1) DADE có △DFC có F^=1800−(D^+C1^); ⇒E^+F^=3600−(2D^+A1^+C1^)=A1^+B1^+C1^+D^−(2D^ +A1^+C1^)=B1^−D^; Thay vào (1) được EIF^=D^+B1^−D^2=D^+B1^2 (ĐPCM)

Câu hỏi:

18/07/2024 51

Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của $\hat{E}$ và $\hat{F}$ cắt nhau tại I. Chứng minh

a) $\hat{E I F} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A D C}}{2};$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

a) Gọi $IF \cap C D = \{N\}$

Theo định lý về góc ngoài của tam giác

$△ N I E$ có $\hat{F I E} = \hat{F N E} + \frac{\hat{E}}{2}$ ;

$△ D N F$ có $\hat{F N E} = \hat{D} + \frac{\hat{E}}{2}$ ;

Vậy $\hat{F I F} = \hat{D} + \frac{\hat{E} + \hat{F}}{2} (1)$

DADE có

$△ D F C$ có $\hat{F} = 180^{0} - (\hat{D} + \hat{C_{1}});$

$\Rightarrow \hat{E} + \hat{F} = 360^{0} - (2 \hat{D} + \hat{A_{1}} + \hat{C_{1}}) = \hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D} - (2 \hat{D} + \hat{A_{1}} + \hat{C_{1}}) = \hat{B_{1}} - \hat{D};$

Thay vào (1) được $\hat{E I F} = \hat{D} + \frac{\hat{B_{1}} - \hat{D}}{2} = \frac{\hat{D} + \hat{B_{1}}}{2}$ (ĐPCM)

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài CD.

Xem đáp án » 19/10/2022 60

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{B}$ và BC = AD. Chứng minh:
a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;

Xem đáp án » 19/10/2022 57

Câu 3:

Tứ giác ABCD có $\hat{A} - \hat{B} = 50^{0} .$ Các tia phân giác của $\hat{C}, \hat{D}$ cắt nhau tại I và $\hat{C I D}$ = 115⁰. Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}$

Xem đáp án » 19/10/2022 56

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu).

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

Xem đáp án » 19/10/2022 55

Câu 5:

a) Chứng minh trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng các bình phương của hai cạnh đối kia.

Xem đáp án » 19/10/2022 54

Câu 6:

b) Tính $\hat{B}, \hat{D}$ biết $\hat{A}$ = 100°, $\hat{C}$ = 60°.

Xem đáp án » 19/10/2022 52

Câu 7:

b) $\hat{A D C} = \hat{B C D};$

Xem đáp án » 19/10/2022 47

Câu 8:

Có chín người trong đó bất kì ba người nào cũng có hai người quen nhau. Chứng minh rằng tồn tại một nhóm bốn người đôi một quen nhau.

Xem đáp án » 19/10/2022 46

Câu 9:

c) AB // CD.

Xem đáp án » 19/10/2022 42

Câu 10:

b) Nếu $\hat{B A D} = 130^{0}$ và $\hat{B C D} = 50^{0}$ thì $I E ⊥ I F .$

Xem đáp án » 19/10/2022 41

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 9078 lượt thi Thi thử
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 6019 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 4984 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 4922 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 3640 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 Hình học có đáp án, cực hay

9 đề 3530 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 3473 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay

11 đề 2764 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Đại Số Toán 8 Học Kì 1 Chương 2 có đáp án, cực hay

9 đề 2750 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 2721 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

3) Tính số đo các góc của $Δ D M N$ .

202 19/10/2022 Xem đáp án
2) Chứng minh: $Δ A M D = Δ B N D$ .

210 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

238 19/10/2022 Xem đáp án
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

153 19/10/2022 Xem đáp án
2) $Δ A B M = Δ D B N$

166 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 °$ . Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\hat{x B y} = 60 °$ . Chứng minh :

1) AB = BD.

231 19/10/2022 Xem đáp án
4) Tính diện tích hình thoi ABCD.

160 19/10/2022 Xem đáp án
3) Biết chu vi của hình thoi ABCD là 8cm . Tính độ dài đường chéo BD ; AC.

159 19/10/2022 Xem đáp án
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O A^{2} = \frac{3}{4} A B^{2}$ .

164 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.

158 19/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của E^ và F^ cắt nhau tại I. Chứng minh a) EIF^=ABC^+ADC^2;

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài CD.

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có A^=B^ và BC = AD. Chứng minh: a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;

Câu 3:

Tứ giác ABCD có A^−B^=500.Các tia phân giác của C^, D^ cắt nhau tại I và CID^ = 1150. Tính các góc A^, B^

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu). a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

Câu 5:

a) Chứng minh trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng các bình phương của hai cạnh đối kia.

Câu 6:

b) Tính B^, D^ biết A^ = 100°, C^ = 60°.

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của $\hat{E}$ và $\hat{F}$ cắt nhau tại I. Chứng minh

a) $\hat{E I F} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A D C}}{2};$

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{B}$ và BC = AD. Chứng minh:
a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;

Tứ giác ABCD có $\hat{A} - \hat{B} = 50^{0} .$ Các tia phân giác của $\hat{C}, \hat{D}$ cắt nhau tại I và $\hat{C I D}$ = 115⁰. Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}$

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu).

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính $\hat{B}, \hat{D}$ biết $\hat{A}$ = 100°, $\hat{C}$ = 60°.