Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi O là trung điểm của MN.
Vẽ và
Ta có:
(cạnh huyền – góc nhọn)
=> MD = BH và BD = AH
Tương tự,
=> NE = CH và CE = AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD = CE (=AH).
Dễ thấy OF là đường trung bình của hình thang MDEN
(không đổi).
Ta có: .
Vậy O nằm trên đường trung trực của BC và cách BC một khoảng không đổi là . Do đó O là một điểm cố định.
Suy ra MN đi qua một điểm cố định là điểm O.
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của và cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của và cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CDCho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) AFD cân tại FCho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ . Chứng minh rằng:
a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;
Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B nhưng không là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác CAM và DBM cân tại C và D sao cho . Gọi H và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: .
