$\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$$\backsim$$\Delta A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}$ theo tỉ số đồng dạng $k_1$, $\Delta A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}$$\backsim$$\Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k_2$. Hỏi $\Delta A^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}$$\backsim$$\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ và $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$$\backsim$$\Delta ABC$ đồng dạng với nhau theo tỉ số nào?

3) Tính số đo các góc của $\Delta DMN$.

2) Chứng minh: $\Delta AMD=\Delta BND$.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần  lượt trên các cạnh AB, BC  sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°$. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\widehat{xBy}=60°$. Chứng minh :

1) AB = BD.

2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O{A}^2=\frac{3}{4}A{B}^2$.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.