Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M $\in$ AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:

a) $\widehat{IHK}={90}^0.$ 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh AB. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của EF, FD, BE, BD. Chứng minh IN = KM.

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

b) AF song song với BD;

Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0$) có các điểm E và F thuộc cạnh AD sao cho AE = DF và $\widehat{BFC}={90}^0$. Chứng minh $\widehat{BEC}={90}^0.$ 

b) Chứng minh rằng CH $\perp$AB.

b) Chu vi $△$IHK bằng nửa chu vi $△$ABC.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

b) Chứng minh HG = GK = KE.