Dạng 6: Bài tập tự luyện (Phiếu số 1)
-
880 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điẻm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác
Chứng minh: HEFG là hình bình hành và EF HE
=> HEFG là hình chữ nhật.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Chứng minh: PM = CQ
Mà PM // CQ
=> PCQM là hình bình hành
Lại có:
=> PCQM là hình chữ nhật
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
a)
=> AHFK là hình chữ nhật.
Câu 4:
b) AF song song với BD;
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của ACF
=> AF // OE
=> AF // BD
Câu 5:
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
mà KH đi qua trung điểm I của AF => KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC => K, H, E thẳng hàng.
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh AB. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của EF, FD, BE, BD. Chứng minh IN = KM.
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a)
a) Chứng minh:
Câu 8:
b) Chu vi IHK bằng nửa chu vi ABC.
b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và sử dụng.
Câu 9:
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì ?
a) chứng minh AMBQ là hình chữ nhật (ahi đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
Câu 11:
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh
Câu 12:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật ?
Chứng minh EFGH là hình bình hành. Để EFGH là hình chữ nhật thì
=>
=>AC BD.
Câu 13:
Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
a) HS tự chứng minh
Câu 14:
b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b) O nằm trên đường cao xuất phát từ đỉnh A của ABC
Câu 15:
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Lấy E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
a) Chứng minh: AHCE là hình bình hành;
=> AHCE là hình chữ nhật.
Câu 16:
b) Chứng minh HG = GK = KE.
b) Chứng minh G, K lần lượt là các trọng tâm của tam giác AHC, AEC và sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật.
Câu 17:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
a) Chứng minh
Câu 19:
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
c) Chứng minh DME có
=> DME vuông cân ở M.
Câu 20:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân.
a) HS tự chứng minh hình thang ABPN có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Câu 21:
b) Cần thêm điều kiện NP = AB suy ra DC = 3AB.
Câu 22:
Cho hình thang vuông ABCD () có các điểm E và F thuộc cạnh AD sao cho AE = DF và . Chứng minh
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Chú ý FEI cân ở I.
Chứng minh: UIE = IB = IC
=> EBC vuông tại E
=>