Có 10 quyển sách Toán giống nhau, 11 quyển sách Lý giống nhau và 9 quyển sách Hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi học kì cao nhất của lớp, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx=m có nghiệm là

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp$\left(\alpha \right)$ . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Điều kiện xác định của hàm số $y=\tan x+\cot x$  là

Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$  biến điểm M thành $M_1$  và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$   biến $M_1$  thành $M_2$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_2=3$  và $u_4=7$ . Giá trị của $u_{15}$   bằng

Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^{10}$  là

Tính giới hạn  $\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{x}{\sqrt[7]{x+1}.\sqrt{x+4}-2}\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos 7x}{{\sin }^{2}7x}$ . Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$

Cho phương trình $\left(2m^2-5m+2\right){\left(x-1\right)}^{2019}\left(x^{2020}-2\right)+7x^2+1=0$  (với m là tham số)

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}+3khix\ge 2\\ ax-1khix<2\end{array}\right.$  tồn tại giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}khix>0\\ m{x}^2+2m+\frac{1}{4}khix\le 0\end{array}\right.$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

Xét các khẳng định sau

(1) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên R thỏa mãn $f\left(-1\right).f\left(0\right)<0$  thì đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$  trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên R  thỏa mãn  $f\left(-1\right).f\left(0\right)<0$ và   $f\left(0\right).f\left(1\right)<0$thì đồ thị của hàm số  và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x)   xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$ . Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-16}-4}{x^2+2x-8}$  bằng

Biết rằng $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{2x^2-3x+1}+x\sqrt{2}\right)=\frac{a}{b}\sqrt{2}$  (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$  tối giản). Tổng a+b    có giá trị là

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+2-\sqrt{7x+2}}{x-\sqrt{5x-4}}=\frac{a}{b}$  (với $a;b\in \mathbb{Z}$  và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của a+b bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a-b=-1$  và $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2ax+1}-\sqrt{5bx+1}}{x}=5$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)+1}{x-1}=7$ . Giá trị $I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x^2+x\right)f\left(x\right)+2}{x-1}$  là

Xét các mệnh đề sau

(I) $\lim n^k=+\infty$  với k là số nguyên dương tùy ý.

(II) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{x^k}=0$  với k là số nguyên dương tùy ý.

(III) $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^k=+\infty$  với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giá trị $\lim \frac{2n\left(3-n\right)+1}{1+3+5+\mathrm{...}+\left(2n-1\right)}$  bằng

Biết $\lim \frac{{\left(1-2n\right)}^3}{a{n}^3+2}=4$  với a là tham số. Khi đó a bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1},x>1\\ mx+m+\frac{1}{4},x\le 1\end{array}\right.$  (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Cho biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{6+a{x}^2}-bx-2}{x^3-x^2-x+1}=c$  với $a,b,c\in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+2x}-\sqrt[3]{x^3+3x^2}\right)$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+mkhix<0\\ x^2+1khix\ge 0\end{array}\right.$  có giới hạn tại x=0

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2  ?

Cho $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{2x^3+5x+1}}{x^2-1}\right)=\frac{a}{b}$  ($a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị tổng $a^2+b^2$  bằng

Cho a, b là các số dương. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{9x^2-ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}\right)=\frac{7}{27}$ . Giá trị lớn nhất của tích ab bằng

Giá trị $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos 3x-\cos 7x}{x^2}$  bằng

Giá trị $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}=\frac{a}{b}$$a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$  (  $a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$là phân số tối giản). Giá trị a-b   bằng

Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1-x}{\sqrt{2-x}-1}$  bằng

Nếu $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=2$  thì $\underset{x\to 2}{\lim }\left[3-4f\left(x\right)\right]$  bằng

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$  bằng

Giá trị của a để $\lim \left(\sqrt{n^2-4n+7}+a-n\right)=0$  là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3m{x}^2-\left(m+1\right)x-2=0$  có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân

Tìm số hạng tổng quát $u_n$  của dãy số $\left(u_n\right)$  biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_n=u_{n-1}+3,n\in {\mathbb{N}}^{*},n\ge 2\end{array}\right.$

Tính tổng $S_n=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\mathrm{...}+\frac{1}{\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)},n\in {\mathbb{N}}^{*}$ .

Tìm x để 3 số $-2;2x+1;5$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Theo thống kê thì dân số Việt Nam vào năm 2017 là khoảng 93 triệu người. Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,08% và tỉ lệ này ổn định cho đến năm 2027 thì dân số nước ta lúc đó là khoảng bao nhiêu?

Dãy số $\left(u_n\right)$  được xác định như sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=2\\ u_n=u_{n-1}+2u_{n-2}\left(n\ge 3\right)\end{array}\right.$ . Giá trị  $u_5$ là

Cho $S_n=1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2,n\in {\mathbb{N}}^{*}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?