Cho biết limx→16+ax2−bx−2x3−x2−x+1=c với a, b, c∈ℝ . Tìm a, b, c.

Ta có x3−x2−x+1=x−12x+1 có nghiệm kép x=1. Suy ra phương trình 6+ax2−bx−2=0 phải có nghiệm kép là ⇒6+ax2−bx+22=0 có nghiệm kép x=1 ⇔a−b2x2−4bx+2=0 có nghiệm kép x=1 ⇔a=3; b=1 Khi đó limx→16+3x2−x−2x3−x2−x+1=limx→12x−126+3x2+x+2x−12x+1 =limx→126+3x2+x+2x+1=16 Suy ra c=16

Câu hỏi:

19/07/2024 68

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có $x^{3} - x^{2} - x + 1 = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$ có nghiệm kép x=1.

Suy ra phương trình $\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2 = 0$ phải có nghiệm kép là

$\Rightarrow 6 + a x^{2} - {(b x + 2)}^{2} = 0$

có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow (a - b^{2}) x^{2} - 4 b x + 2 = 0$ có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow a = 3; b = 1$

Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + 3 x^{2}} - x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{\sqrt{6 + 3 x^{2}} + (x + 2)}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{2}{\sqrt{6 + 3 x^{2}} + (x + 2)}}{(x + 1)} = \frac{1}{6}$

Suy ra $c = \frac{1}{6}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị tổng $P = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Câu 2:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2 là

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 85

Câu 4:

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 85

Câu 5:

Giá trị $\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{\sqrt{2 - x} - 1}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 85

Câu 6:

Giá trị của a để $\lim (\sqrt{n^{2} - 4 n + 7} + a - n) = 0$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Câu 7:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Câu 8:

Giá trị $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ ( $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị a-b bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 9:

Cho a, b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Giá trị lớn nhất của tích ab bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 10:

Cho $\lim_{x \to \infty} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 1}) = \frac{a}{b}$ ( $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 80

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1}, x > 1 \\ m x + m + \frac{1}{4}, x \leq 1 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Xem đáp án » 21/10/2022 79

Câu 12:

Nếu $\lim_{x \to 2} f (x) = 2$ thì $\lim_{x \to 2} [3 - 4 f (x)]$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 78

Câu 13:

Giá trị $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 7 x}{x^{2}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 78

Câu 14:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2 ?

Xem đáp án » 21/10/2022 77

Câu 15:

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

Xem đáp án » 21/10/2022 77

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

288 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

196 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

294 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

199 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

207 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

251 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

253 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

309 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

177 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho biết limx→16+ax2−bx−2x3−x2−x+1=c với a, b, c∈ℝ . Tìm a, b, c.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị tổng P=1+12+14+...+12n+... bằng

Câu 2:

Giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x2−x−2x−2khi x≠2mkhi x=2 liên tục tại x=2 là

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Giá trị lim4n2+1−n+22n−3 bằng

Câu 5:

Giá trị limx→11−x2−x−1 bằng

Câu 6:

Giá trị của a để limn2−4n+7+a−n=0 là

Câu 7:

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Giá trị tổng $P = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...$ bằng

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2 là

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

Giá trị $\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{\sqrt{2 - x} - 1}$ bằng

Giá trị của a để $\lim (\sqrt{n^{2} - 4 n + 7} + a - n) = 0$ là