Tính tổng $S=C_{10}^0+2.C_{10}^1+2^2.C_{10}^2+\mathrm{...}+2^{10}.C_{10}^{10}$ . 

Đặt $S=C_{2017}^1+C_{2017}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}$ . Khi đó giá trị S là 

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(2-3x\right)}^{2n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$ . Tìm hệ số của $x^7$  trong khai triển trên.

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ với $x>0$  nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$  là 

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}=C_n^3$ . Số hạng chứa $x^5$  trong khai triển nhị thức Niu-tơn $P={\left(\frac{n{x}^2}{14}-\frac{1}{x}\right)}^n$  với $x\ne 0$  là

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^9$  của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n,x\ne 0$  bằng 

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2-\frac{1}{x}\right)}^n$  biết $A_n^2-C_n^2=105$  là

Xét khai triển ${\left(1+3x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n$  với $n\in {\mathbb{N}}^{*},n\ge 3$ . Giả sử $a_1=27$ , khi đó $a_2$  bằng

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$  trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$  bằng 31. Tìm n.

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $\left(1+ax\right){\left(1+x\right)}^4$  có chứa số hạng $22x^3$ .

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển  ${\left(1+x\right)}^n$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{12}$  ta có hệ số của một số hạng chứa $x^m$  bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Khai triển ${\left(\sqrt{5}-\sqrt[4]{7}\right)}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Hệ số của số hạng chứa $x^4$  trong khai triển $P\left(x\right)={\left(3x^2+x+1\right)}^{10}$  là

Hệ số của $x^5$ trong khai triển $x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$  là

Trong khai triển biểu thức ${\left(x-y\right)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12}{y}^8$   là

Hệ số của $x^5$  trong triển khai thành đa thức ${\left(2x-3\right)}^8$  là

Trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ , hệ số của $x^3$  với $x>0$  là

Hệ số của $x^5$  trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x+1\right)}^6+{\left(x+1\right)}^7+\mathrm{...}+{\left(x+1\right)}^{12}$  là

Cho khai triển biểu thức ${\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^9$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(2x+1\right)}^{13}=a_0{x}^{13}+a_1{x}^{12}+\mathrm{...}+a_{13}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$  trong khai triển ${\left(1-2x+2015x^{2016}-2016x^{2017}+2017x^{2018}\right)}^{60}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2\sqrt[3]{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)}^{10},x>0$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^6$  trong khai triển $x^3{\left(1-x\right)}^8$

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Cho khai triển ${\left(2x+1\right)}^{10}$  .

a) Tìm hệ số của $x^5$  trong khai triển trên.

Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100°?$

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$ . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1  và  d2 nói trên. Giá trị n bằng

Cho hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$  có n điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$ . Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Giá trị n bằng

Cho 20 đường thẳng thì có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

Cho đa giác đều có n đỉnh n thuộc N và $n\ge 3$ . Giá trị của n bằng bao nhiêu biết rằng đa giác đó có 90 đường chéo?

Trong mặt phẳng cho 6 đường thẳng song song với nhau và 8 đường thẳng khác cũng song song với nhau và cắt 6 đường đã cho. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên từ 14 đường thẳng đã cho?

Từ các điểm A,B,C,D,E không thẳng hàng, ta có thể lập được bao nhiêu tam giác?

Cho hai đường thẳng song song $d,d^{\text{'}}.$  Trên d  lấy 10 điểm phân biệt, trên d' lấy 15 điểm  phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25 đỉnh nói trên?

Tính số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có ba đường nào đồng quy và hai đường nào song song?

Trong mặt phẳng có 30 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.  Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 30 điểm trên?

Đa giác lồi 20 đỉnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?

Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Tính số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$  song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$ . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_1$ và $d_2$   nói trên. Tìm n

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$ . Trên đường thẳng $d_1$lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_2$  lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?

Từ các chữ số 2;3;4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5;6;7;8;9   Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?