Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 80

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của 23x2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C2n+11+C2n+13+C2n+15+...+C2n+12n+1=1024 . Tìm hệ số của x7  trong khai triển trên.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có khai triển 1+x2n+1=C2n+10+C2n+11x+C2n+12x2+...+C2n+12n+1x2n+1. (*)
Thay x=1 vào (*) ta được 22n+1=C2n+10+C2n+11+C2n+12+...+C2n+12n+1. (1)
Thay x=1 vào (*) ta được 0=C2n+10C2n+11+C2n+12...C2n+12n+1. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được C2n+11+C2n+13+C2n+15+...+C2n+12n+1=22n.
Từ giả thiết ta có: 1024=22nn=5.
Suy ra 23x10=k=0nC10k.3k.210k.xk.
Hệ số của x7 trong khai triển là C107.37.23=8.37.C107.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tổng S=C20200+C20202+C20204+...+C20202020

Xem đáp án » 21/10/2022 104

Câu 2:

Cho khai triển x280=a0+a1x+a2x2+...+a80x80 .

Tổng S=1.a1+2.a2+3.a3+...+80.a80  

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 3:

Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515 . Tính S.

Xem đáp án » 21/10/2022 96

Câu 4:

Cho A=Cn0+5Cn1+52Cn2+...+5nCnn  . Khi đó

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 5:

Cho khai triển 1+x+x21009=a0+a1x+a2x2+...+a2018x2018.  Khi đó a0+a1+a2+...+a2018   bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 6:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3nCn03n1Cn1+3n2Cn2...+1nCnn=2048 . Hệ số của x10trong khai triển x+2n  

Xem đáp án » 21/10/2022 82

Câu 7:

Đặt S=C20180C20181+C20182C20183+...+C20182018 . Khi đó: 

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 8:

Đặt S=C20171+C20172+...+C20172017 . Khi đó giá trị S là 

Xem đáp án » 21/10/2022 79

Câu 9:

Tính tổng S=C100+2.C101+22.C102+...+210.C1010

Xem đáp án » 21/10/2022 75

Câu 10:

Hệ số của số hạng chứa x26   trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1x4+x7n , biết C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=2201 là

Xem đáp án » 21/10/2022 73

Câu 11:

Giá trị của tổng S=C20170+12C20171+13C20172+...+12018C20172017  bằng 

Xem đáp án » 21/10/2022 67