IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Dạng 3: Tính tổng dựa vào nhị thức Niu-tơn có đáp án

  • 518 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính tổng S=C20200+C20202+C20204+...+C20202020
Xem đáp án
Xét khai triển 1+xn=Cn0+x.Cn1+x2.Cn2+...+xn.Cnn (*)
Thay x=1;n=2020 vào (*), ta được: 22020=C20200+C20201+C20202+...+C20202020 (1).
Thay x=1;n=2020 vào (*), ta được 0=C20200C20201+C20202...+C20202020 (2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được: 2S=22020S=22019.

Câu 2:

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của 23x2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C2n+11+C2n+13+C2n+15+...+C2n+12n+1=1024 . Tìm hệ số của x7  trong khai triển trên.

Xem đáp án
Ta có khai triển 1+x2n+1=C2n+10+C2n+11x+C2n+12x2+...+C2n+12n+1x2n+1. (*)
Thay x=1 vào (*) ta được 22n+1=C2n+10+C2n+11+C2n+12+...+C2n+12n+1. (1)
Thay x=1 vào (*) ta được 0=C2n+10C2n+11+C2n+12...C2n+12n+1. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được C2n+11+C2n+13+C2n+15+...+C2n+12n+1=22n.
Từ giả thiết ta có: 1024=22nn=5.
Suy ra 23x10=k=0nC10k.3k.210k.xk.
Hệ số của x7 trong khai triển là C107.37.23=8.37.C107.

Câu 3:

Đặt S=C20171+C20172+...+C20172017 . Khi đó giá trị S là 

Xem đáp án
Ta có khai triển 1+x2017=C20170+C20171x+C20172x2+...+C2017kxk+...+C20172017x2017
Thay x= 1 ta được 22017=C20170+C20171+C20172+...+C2017k+...+C20172017.
Suy ra 22017=1+SS=220171
Ghi chú: Trong trắc nghiệm ta khai triển 1+12017 thì được
 22017=C20170+C20171+C20172+...+C2017k+...+C20172017 .. Suy ra S=220171

Đáp án C


Câu 4:

Tính tổng S=C100+2.C101+22.C102+...+210.C1010

Xem đáp án
Xét khai triển nhị thức x+210=k=010C10kx10k2k=C100x10+2C101x9+22C102x8+...+210C1010
Cho x=1, ta được 310=1+210=C100+2C101+22C102x8+...+210C1010

Đáp án C


Câu 5:

Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515 . Tính S.

Xem đáp án
Sử dụng đẳng thức Cnk=Cnnk ta được:
S=C158+C159+C1510+...+C1515=C157+C156+C155+...+C150
 2S=C158+C159+C1510+...+C1515+C157+C156+C155+...+C150=k=015C15k=215
S=214
Vậy S=C158+C159+C1510+...+C1515=214

Đáp án B


Câu 6:

Cho A=Cn0+5Cn1+52Cn2+...+5nCnn  . Khi đó

Xem đáp án
Xét khai triển a+bn=Cn0.a0.bn+Cn1.a1.bn1+...+Cnn.an.b0
Với  : a=5 , b=1 ta có 5+1n=Cn0.50.1n+Cn1.51.1n1+...+Cnn.5n.10=Cn0+5Cn1+...+5nCnn=A
hay A=6n

Đáp án C


Câu 7:

Cho khai triển 1+x+x21009=a0+a1x+a2x2+...+a2018x2018.  Khi đó a0+a1+a2+...+a2018   bằng

Xem đáp án
Xét khai triển 1+x+x21009=a0+a1x+a2x2+...+a2018x2018. (1)
Thay x=1 vào (1) ta được:a0+a1+...+a2018=1+1+11009=31009.

Đáp án A


Câu 8:

Giá trị của tổng S=C20170+12C20171+13C20172+...+12018C20172017  bằng 

Xem đáp án
Xét số hạng tổng quát 1k+1C2017k, ta có: 1k+1C2017k=11+k.2017!k!2017k!=12018.2018!k+1!2017k!=12018C2018k+1
. Vậy 1k+1C2017k=12018C2018k+1
S=12018C20180+C20181+C20182+...+C20182018C201802018=120182201812018=2201812018

Đáp án B


Câu 9:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3nCn03n1Cn1+3n2Cn2...+1nCnn=2048 . Hệ số của x10trong khai triển x+2n  

Xem đáp án
Ta có 31n=3nCn03n1Cn1+3n2Cn2...+1nCnn
2n=20482n=211n=11
Xét khai triển x+211=k=011C11kx11k.2k
Tìm hệ số của x10 tương ứng với tìm kk11 thỏa mãn 11k=10k=1.
Vậy hệ số của x10 trong khai triển x+211C111.2=22.

Đáp án B


Câu 10:

Cho khai triển x280=a0+a1x+a2x2+...+a80x80 .

Tổng S=1.a1+2.a2+3.a3+...+80.a80  

Xem đáp án
Xét khai triển: x280=a0+a1x+a2x2+...+a80x80. (1)
Lấy đạo hàm theo biến x hai vế của (1) ta được:
80x279=a1+2a2x+3a3x2+...+80a80x79 (2)
Thay x= 1 vào (2) ta được: S=801279=80

Đáp án D


Câu 11:

Hệ số của số hạng chứa x26   trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1x4+x7n , biết C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=2201 là

Xem đáp án
Do C2n+1k=C2n+12n+1kk=0,1,2,...,2n+1 nên 
C2n+10+C2n+11+...+C2n+1n=C2n+1n+1+C2n+1n+2+...+C2n+12n+1
Mặt khác: C2n+11+C2n+12+...+C2n+12n+1=22n+1
Suy ra  2C2n+10+C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=22n+1
C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=22nC2n+10=22n1
22n1=2201n=10
Khi đó: 1x4+x710=x4+x710=k=010C10kx410k.x7k=k=010C10k.x11k40
Hệ số chứa x26 ứng với giá trị k:  11k40=26k=6
Vậy hệ số chứa x26C106=210

Đáp án A


Câu 12:

Đặt S=C20180C20181+C20182C20183+...+C20182018 . Khi đó: 

Xem đáp án
Xét khai triển 1+xn=Cn0+x.Cn1+x2.Cn2+...+xn.Cnn (*).
Thay x=1;n=2018 vào (*), ta được 0=C20180+C20181+C20182+...+C20182018.
Vậy S=0.

Đáp án A


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương