Câu hỏi:

21/10/2022 76

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức ${(2 x + 1)}^{13}$ là $a_{k} = C_{13}^{k} {.2}^{13 - k}$
với $k = 1; 2; 3; ...; 13$
Giả sử $a_{k}$ là hệ số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1}, ..., a_{13}$ .
Khi đó ta có $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \geq C_{13}^{k + 1} {.2}^{12 - k} \\ C_{13}^{k - 1} {.2}^{14 - k} \leq C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq \frac{11}{3} \\ k \leq \frac{14}{3} \end{cases} \Rightarrow k = 4$ .
Từ đây ta có hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển nhị thức là
$a_{4} = C_{13}^{4} {.2}^{9} = 366080$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 476

Câu 2:

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 21/10/2022 141

Câu 3:

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Xem đáp án » 21/10/2022 120

Câu 4:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 111

Câu 5:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 7:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 8:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án » 21/10/2022 99

Câu 9:

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 10:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Câu 11:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Xem đáp án » 21/10/2022 85

Câu 12:

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 13:

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 72

Câu 14:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 70

Câu 15:

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 65

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39335 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29569 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24616 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23527 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19385 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18069 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 17972 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17346 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15700 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 11707 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

217 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

149 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

224 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

138 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

150 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

155 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

196 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

227 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

133 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức Px=2x+113=a0x13+a1x12+...+a13

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Câu 2:

Cho khai triển biểu thức 3+239 . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Câu 3:

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Câu 4:

Hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112 là

Câu 5:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 1−2x+2015x2016−2016x2017+2017x201860

Câu 7:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$