50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 8)

Câu 1:

Tìm tập nghiệm phức của phương trình $z^{2} + |z| = 0$ .

A. $\{0; - 1; - i\}$

B. $\{0; - 1; i\}$

C. $\{0; 1; - i\}$

D. $\{0; i; - i\}$

Xem đáp án

Chọn D

Gọi z=x+yi thay vào phương trình tìm x, y, suy ra zÎ{0;-i;i}

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 5. Đường thẳng D cắt mặt cầu tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 4. Tính khoảng cách d từ tâm I đến đường thẳng D

A. $d = \sqrt{21}$

B. d = 1

C. d = 3

D. $d = \sqrt{17}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình nào trong các hình dưới đây:

A. Hình 2

B. Hình 3

C. Hình 4

D. Hình 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i, z_{2} = 2 - 2 i$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

A. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

B. $(0; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; 0)$

D. $(0; \frac{1}{4})$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = x^{3} - 2 x^{2} - 2$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ các đường chéo AC, BD của hình chữ nhât. Khi quay các cạnh và các đường chéo của hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. Một hình nón

B. Hai hình nón

C. Ba hình nón

D. Không có hình nón nào

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Hàm số $y = x^{4} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. R

B. $(3; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Biết $\lim_{x \to 1} f (x) = a > 1$ và $\lim_{x \to 1} \frac{5 f (x)}{f^{2} (x) + 1} = 2$ . Khi đó

A. a = 1

B. a = 4

C. a = 2

D. a = 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Tìm x, biết $\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{2}{3} \log_{\frac{1}{2}} a - \frac{1}{5} \log_{\frac{1}{2}} b$ .

A. $x = \frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}}$

B. $x = \frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{2}{5}}}$

C. $x = \frac{a^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{2}{5}}}$

D. $x = \frac{a^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{5}}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = t^{3} + 3 m t^{2} - (2 m - 1) t + 1$ với t tính bằng giây (S) và S tính bằng mét (m). Nếu vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1s là 2m/s thì

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. m = 0

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất?

A. $y = \frac{3 x^{2} - x - 1}{x^{2} - x + 1}$

B. $y = 3 x^{2} - x - 1$

C. $y = \cos 2 x - 3 \sin x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. 3x-y-z-1=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 3x-y-z=0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Cho a là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức $a^{\frac{4}{2}} : \sqrt[3]{a}$

A. $a^{\frac{7}{5}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. a

D. $a^{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{7^{x + 1}}{8^{x}}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{\ln \frac{7}{8}} . {(\frac{7}{8})}^{- x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{8}{\ln \frac{7}{8}} . {(\frac{7}{8})}^{- x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{7}{\ln \frac{7}{8}} . {(\frac{7}{8})}^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{8}{\ln \frac{7}{8}} . {(\frac{7}{8})}^{x} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = t' \end{cases}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và song song với $d_{2}$ .

A. 2x-y+3z-2=0

B. 2x-y-3z-2=0

C. 2x+y-3z-2=0

D. 2x+y+3z+2=0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Cho $\int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ , $\int_{0}^{3} g (v) d v = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} [2 f (x) - 4 g (x)] d x$

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ và điểm M(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho $4^{x} - 2 . 6^{x} = 3 . 9^{x}$ . Tìm $I = \frac{12^{x}}{27^{x}}$ .

A. I = 27

B. I = 6

C. I = 3

D. I = 9

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có cực trị

B. Có 1 điểm cực trị

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có vô số điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Cho số phức z=a+bi, a,b ÎR. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn z thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 3 như hình vẽ bên

A. $a^{2} + b^{2} > 9$

B. $\{\begin{cases} - 3 \leq a \leq 3 \\ - 3 \leq b \leq 3 \end{cases}$

C. $a^{2} + b^{2} \leq 9$

D. $\{\begin{cases} a < - 3 \\ b > 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất

A. $M (- \frac{5}{2}; 2)$

B. $M (2; - \frac{5}{3})$

C. $M (2; \frac{5}{3})$

D. $M (\frac{5}{3}; 2)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên canh BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = M P^{2} + N Q^{2}$ bằng

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{34}{9}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{8}{9}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

A. (1;2)

B. (2;1)

C. (1;-1)

D. (-1;1)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{2} . e^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có một cực đại

B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

C. Hàm số chỉ có một cực tiểu

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $3 a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = 3 - 4 t \\ z = - 5 t \end{cases}$

A. $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 5 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = 3 - 4 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = 3 - 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 - 4 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Một hội nghị bàn tròn có sự tham gia của phái đoàn các nước: Anh 3 người, Nga 5 người, Mĩ 2 người, Pháp 3 người, Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên trên một chiếc bàn tròn sao cho những người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau?

A. 26740

B. 21350

C. 4976640

D. 32210

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga (mỗi toa chứa hơn 4 người). Có bốn khách bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của 4 hành khác này?

A. 256

B. 512

C. 128

D. 81

Xem đáp án

Chọn A

Câu 30:

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

B. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

D. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Số a dương để $\int_{0}^{a} (x - x^{2}) d x$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. aÎ(0;2)

B. aÎ(1;2)

C. aÎ(-2;1)

D. aÎ(2;3)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 2)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ .

A. 4ᴨ

B. ᴨ

C. 3ᴨ

D. 2ᴨ

Xem đáp án

Chọn A

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng x = a và x =b là

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc $45 ° .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{1}$ và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

A. (1;-1;0) hoặc $(\frac{7}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{2}{3})$

B. (1;-1;0)

C. $(\frac{7}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{2}{3})$

D. (1;-1;0) hoặc $(- \frac{7}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Chọn A

Chuyển d về phương trình thám số, gọi tọa độ điểm M theo tham số t. Tìm t từ điều kiện vuông góc, $\vec{M A} . \vec{M B} = 0$

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng SA tạo với đáy một góc $60 °$ . Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi l là độ dài đường sinh hình nón. Tính l

A. $l = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

B. $l = a \sqrt{3}$

C. l = a

D. l = 2a

Xem đáp án

Câu 36:

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = - x^{2}$ và đường thẳng $y = - x - 2$

A. 2

B. $\frac{9}{2}$

C. 1

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 37:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và mặt phẳng (Oyz).

A. (1;2;3)

B. (0;5;2)

C. (0;2;3)

D. (0;-1;4)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD = 3a, BC = CD = 4a; cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AM = a và N là trung điểm của CD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và BN. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt $t = \frac{V_{S . A N M Q}}{V_{S . A B C D}}$ . Tính t

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi O là gia điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của SO và AM. Khi đó

Câu 40:

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Sử dụng đồ thị đã cho, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $8 {|\sin x|}^{3} - 6 |\sin x| \leq m$ nghiệm đúng với mọi xÎR.

A. $m \geq 2$

B. $0 \leq m \leq 2$

C. $- 2 \leq m \leq 2$

D. $m \geq - 2$

Xem đáp án

Câu 41:

Biết rằng khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là $m (t) = m_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ , trong đó $m_{0}$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức tại thời điểm t = 0) và T là chu kì bán rã. Biết chi kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 100 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau 4 ngày đêm?

A. 5 gam

B. $\frac{25}{8}$ gam

C. $\frac{25}{4}$ gam

D. 4 gam

Xem đáp án

Chọn C

Câu 42:

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 4 khác nam, 2 khách nữ.

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 43:

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 117600

B. 78400

C. 44100

D. 58800

Xem đáp án

Chọn A

Đánh số các đỉnh là $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{100}$

Xét đường chéo $A_{1} A_{51}$ của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường tròn ra làm 2 phần mỗi phần cs 49 điểm từ $A_{2} đ ế n A_{50} v à A_{52} đ ế n A_{100}$ .

Khi đó, mỗi đa giác có dạng $A_{l} A_{i} A_{j}$ là tam giác tù nếu $A_{i}$ và $A_{j}$ cùng nằm trên nửa đường tròn chứa điểm $A_{1}$ tính theo chiều kin đồng hồ nên $A_{i}, A_{j}$ là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm $A_{2}, A_{3} đ ế n A_{50}$ .

Vậy có 1176 tam giác tù.

Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 1176.100=117600 tam giác tù.

Câu 44:

Tìm số nghiệm của phương trình: $2 . 2^{x} - 2 . 2^{2 x + 1} = x - 1$ .

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng $8 π$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(-2;3;1), C(3;-1;4). Viết phương trình đường cao kẻ từ B.

A. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn C

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$

Đường cao cần lập đi qua điểm B và nhận vecto chỉ phương là $\vec{u} = [\vec{n}, \vec{A C}]$

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (1 - m) x^{4} - m x^{2} + 2 m - 1$ có đúng một cực trị

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; 0]$

D. $m \in [1; - \infty)$

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm phần ảo của số phức z, biết $z = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$

A. $- \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $- 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{2}$

B. $h = \frac{2 R \sqrt{3}}{3}$

C. $h = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án