1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$

Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

c) Nếu dây AB có độ dài bằng R√3 , hãy tính số đo của (ACB)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = $x^2$ và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung, sao cho diện tích có diện tích gấp hai lần diện tích (M là giao điểm của đường thẳng d với trục tung).

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

a) Chứng minh tứ giác AFEB là tứ giác nội tiếp

Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là ${60}^0$. Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho A < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K (K khác C). Vẽ đường kính CD của (O; R). Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm K, P, D thẳng hàng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = $x^2$ và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

a) Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Tìm hoành độ tiếp điểm.

Cho biểu thức $B=\left(\sqrt{x}-\frac{3x+1}{x+3\sqrt{x}}\right).\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ với x > 0; x ≠ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A.B với x > 1

1) Cho phương trình $x^4$+ m$x^2$ - m - 1 = 0(m là tham số)

b) Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

1) Cho phương trình $x^4$ + m$x^2$ - m - 1 = 0(m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3dm. Nếu giảm chiều rộng đi 1dm và tăng chiều dài thêm 1dm thì diện tích tấm bìa là 66 Tính chiều rộng và chiều dài của tấm bìa lúc ban đầu.

Phần trắc nghiệm

Nội dung câu hỏi 1

Cho hàm số y = -3$x^2$. Kết luận nào sau đây là đúng :

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

b) Chứng minh CF.CB = CE.CA

Cho phương trình bậc hai $x^2$– 2(m + 1) x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép khi m bằng:

Cho biểu thức $B=\left(\sqrt{x}-\frac{3x+1}{x+3\sqrt{x}}\right).\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ với x > 0; x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức B