50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 1)

Câu 1:

Tìm điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{{(x - 4)}^{2}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 16}} = 2 x$

$A . x \geq 4$

$B . x \in ℝ$

$C . x < 4$

$D . x \neq 4$

$\sqrt{{(x - 4)}^{2}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 16}} = 2 x$ xác định khi $x^{2} - 8 x + 16 > 0 \Leftrightarrow {(x - 4)}^{2} > 0 \Leftrightarrow x \neq 4$

Chọn đáp án D

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức $(\sqrt{\frac{49}{3}} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{3}) . \sqrt{3} =$

$A . \frac{5}{\sqrt{3}}$

$B .5 \sqrt{3}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{5}$

$D .5$

Xem đáp án

$(\sqrt{\frac{49}{3}} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{3}) . \sqrt{3} = (\frac{7}{\sqrt{3}} - \frac{5}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}) . \sqrt{3} = 7 - 5 + 3 = 5$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức $C = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ là :

$A .1 + \sqrt{5}$

$B .1 - \sqrt{5}$

$C .2 \sqrt{2} (1 + \sqrt{5})$

$D .2 \sqrt{2} (1 - \sqrt{5})$

Xem đáp án

$C = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7 + 2 \sqrt{10}} = \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{5} - \sqrt{2} = 1 - \sqrt{5}$

Chọn đáp án B

Câu 4:

Cho

A = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{2}) .

Tìm số các giá trị của sao cho

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{2}) = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . \frac{1 - x}{2 \sqrt{x}} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1)}{- 2 \sqrt{x}} = \frac{- 2. \sqrt{x}}{- 2 \sqrt{x}} = 1 \end{array}$

$A = 1 - \sqrt{x} \Leftrightarrow 1 - \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0 (t m)$

Chọn đáp án A

Câu 5:

Cho $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị của sao cho $P < \frac{1}{2}$

$A . \{\begin{cases} 0 < x \leq 9 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 0 < x < 9 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 0 \leq x < 9 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 0 \leq x \leq 9 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 3 (\sqrt{x} - 1) - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3 - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} P < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} < 0 \\ \Rightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 \Rightarrow \sqrt{x} < 3 \Rightarrow x < 9 \Rightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x < 9 \\ x \neq 1 \end{cases} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường số d Tìm hàm số đó biết d đi qua $A (1; 3), B (2; - 1)$

$A . y = - 4 x + 2$

$B . y = - 2 x + 3$

$C . y = - 4 x + 5$

$D . y = - 4 x + 7$

Xem đáp án

Goi hàm số cần tìm có dạng $(d) : y = a x + b (a \neq 0)$

Vì đi qua $A (1; 3), B (2; - 1)$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ 2 a + b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 7 \end{cases}$

Vậy hàm số cần tìm là $y = - 4 x + 7.$

Chọn đáp án D

Câu 7:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó biết d đi qua $C (3; - 2)$ và song song với $Δ : 3 x - 2 y + 1 = 0$

$A . y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

$B . y = \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

$C . y = \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$

$D . y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Gọi $(d) : y = a x + b (a \neq 0)$ là đồ thi cần tìm

Vì $(d) / / Δ : 3 x - 2 y + 1 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{3}{2} \\ b \neq \frac{1}{2} \end{cases}$

Để $(d) : y = \frac{3}{2} x + b$ đi qua $(3; - 2) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ $\Rightarrow - 2 = \frac{3}{2} .3 + b \Rightarrow b = - \frac{13}{2} (t m)$

Vậy $(d) : y = \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 8:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó biết d đi qua $M (1; 2)$ và cắt hai tia $O x, O y$ tại $P, Q$ sao cho $S_{Δ O P Q}$ nhỏ nhất

$A . y = 3 x - 1$

$B . y = - 2 x + 3$

$C . y = - 2 x + 4$

$D . y = 2 x$

Xem đáp án

$y = a x + b \Rightarrow 2 = a + b \Rightarrow b = 2 - a$

Vì d cắt tia $O x, O y$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d \cap O x = P (- \frac{b}{a}; 0), d \cap O y = Q (0; b,), b > 0 \Rightarrow a < 0 \\ S_{O P Q} \min \Leftrightarrow \frac{1}{2} O P . O Q_{\min} \Leftrightarrow \frac{1}{2} |\frac{b}{a}| . {|b|}_{\min} \Leftrightarrow \frac{b^{2}}{a} \min \\ \Leftrightarrow \frac{{(2 - a)}^{2}}{a} = \frac{4}{a} - 4 + a \min \geq 2 \sqrt{\frac{4}{a} . a} - 4 = 0 \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi $a = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = - 2 (d o a < 0) \Leftrightarrow b = 4 X$

Vậy $y = - 2 x + 4$ .Chọn đáp án C

Câu 9:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó biết d đi qua $N (2; - 1)$ và $d ⊥ d'$ với $d' : y = 4 x + 3$

$A . y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

$B . y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{3}$

$C . y = - \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$

$D . y = \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Hàm số $(d) : y = a x + b (a \neq 0)$ $⊥ d' : y = 4 x + 3 \Rightarrow a .4 = - 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{4}$

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{4} x + b$ qua điểm $N (2; - 1) \Rightarrow - 1 = \frac{- 1}{4} .2 + b \Leftrightarrow b = - \frac{1}{2}$

Vậy $y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .Chọn đáp án A

Câu 10:

Cho đường thẳng $d : y = (m - 1) x + m$ và $d' : y = (m^{2} - 1) x + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của để hai đường thẳng $d, d'$ song song với nhau

$A . m = 0, m = 1$

$B . m = 2$

$C . m = 0$

$D . m = 1$

Xem đáp án

Để các đường thẳng $d : y = (m - 1) x + m$ và $d' : y = (m^{2} - 1) x + 1$ song song với nhau thì : $\{\begin{cases} m - 1 = m^{2} - 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m = 0 \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array} \\ m \neq 1 \end{cases} \Rightarrow m = 0$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Tìm phương trình đường thẳng $d : y = a x + b .$ Biết đường thẳng d đi qua điểm $I (2; 3)$ và tạo với hai tia $O x, O y$ một tam giác vuông cân

$A . y = x + 5$

$B . y = - x + 5$

$C . y = - x - 5$

$D . y = x - 5$

Xem đáp án

Đường thẳng $d : y = a x + b$ đi qua điểm $I (2; 3) \Rightarrow 3 = 2 a + b (*)$

Ta có : $d \cap O x = A (- \frac{b}{a}; 0), d \cap O y = B (0; b)$

$\Rightarrow O A = |- \frac{b}{a}| = \frac{b}{a}, O B = |b| = b$ (do thuộc hai tia $O x, O y)$

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó $Δ O A B$ vuông cân khi $O A = O B$

$\Rightarrow - \frac{b}{a} = b \Rightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \Rightarrow A \equiv B \equiv O (0; 0) (k t m) \\ a = - 1 \Rightarrow \{\begin{cases} 3 = 2 a + b \\ a = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 5 \end{cases} \end{array}$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = - x + 5$ : .Chọn đáp án B

Câu 12:

Cho hàm số $y = a x + b$ có đồ thị là hình dưới. Tìm a,b

Media VietJack

$A . a = - 2, b = 3$

$B . a = - \frac{3}{2}, b = 2$

$C . a = - 3, b = 3$

$D . a = \frac{3}{2}, b = 3$

Xem đáp án

Đồ thi hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $(- 2; 0), (0; 3)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} - 2 a + b = 0 \\ b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{3}{2} \\ b = 3 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 13:

Đồ thị hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

$A . y = |x|$

$B . y = - x$

$C . y = |x|$

$D . y = - x$

Xem đáp án

Vì $y = a x$ đi qua $(- 1; 1) \Rightarrow a = - 1$ và nằm về phía $x < 0$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Khẳng định nào về hàm số là sai

A.Đồng biến trên R

B.Cắt Ox tại $(- \frac{5}{3}; 0)$

C.Cắt Oy tại (0;5)

D.Nghịch biến trên R

Xem đáp án

Vì $y = 3 x + 5$ có $a = 3 > 0$ nên đồng biến trên R

Chọn đáp án D

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{|x - 2|}$ là :

$A . R$

$B . [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 2 \end{array}$

$C . m \leq 2$

$D . m \geq 2$

Xem đáp án

$y = \sqrt{|x - 2|}$ xác định khi $|x - 2| > 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ x - 2 < 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x < 2 \end{array} \Rightarrow x \in ℝ$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = (2 - m) x + 5 m$ nghịch biến trên R

$A . m > 2$

$B . m < 2$

$C . m = 2$

$D . m \neq 2$

Xem đáp án

hàm số $y = (2 - m) x + 5 m$ nghịch biến khi $2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2$

Chọn đáp án A

Câu 17:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

$A .2 x + 3 y^{2} = 0$

$B . x y - x = 1$

$C . x^{3} + y = 5$

$D .2 x - 3 y = 4$

Xem đáp án

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $a x + b y = c$

Chọn đáp án D

Câu 18:

Tìm nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - 5 y = 2 \\ 3 y + x = 1 \end{cases}$

$A . (- \frac{7}{19}; \frac{2}{19})$

$B . (\frac{11}{17}; \frac{2}{17})$

$C . (\frac{7}{19}; - \frac{2}{19})$

$D . (- \frac{11}{17}; - \frac{2}{17})$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 4 x - 5 y = 2 \\ 3 y + x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x - 15 y = 6 \\ 5 x + 15 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 x = 11 \\ y = \frac{1 - x}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{17} \\ y = \frac{2}{17} \end{cases}$

Chọn đáp án B

Câu 19:

Tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 1000 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ sản xuất được chi tiết máy. Hỏi tháng thứ hai, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

$A . T ổ I : 480 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 690 c h i t i ế t m á y$

$B . T ổ I : 450 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 720 c h i t i ế t m á y$

$C . T ổ I : 400 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 600 c h i t i ế t m á y$

$D . T ổ I : 600 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 570 c h i t i ế t m á y$

Xem đáp án

Gọi x,y là số chi tiết máy hai tổ tháng thứ nhất làm được $(x, y \in ℕ *, x, y < 1000)$

Theo bài ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} x + y = 1000 \\ 1, 2 x + 1, 15 y = 1170 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 400 \\ y = 600 \end{cases} (t m)$

Vậy tháng thứ hai,

Tổ I: $400.1, 2 = 480$ (chi tiết máy), tổ II: $600.1, 15 = 690$ (chi tiết máy)

Chọn đáp án A

Câu 20:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y + m = 0 \\ (x + y - 2) (x - 2 y + 1) = 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ?

$A . m = 0$

$B . m = 1$

$C . m = 2$

$D . m = 3$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x - y + m = 0 (1) \\ (x + y - 2) (x - 2 y + 1) = 0 (2) \end{cases}$

Từ $(1) \Rightarrow x = y - m$ thay vào (2) ta có: $\begin{array}{l} (y - m + y - 2) (y - m - 2 y + 1) = 0 \Leftrightarrow (2 y - m - 2) (- y - m + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 y - m - 2 = 0 \\ - y - m + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{m + 2}{2} \\ y = 1 - m \end{array} \end{array}$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì $\frac{m + 2}{2} = 1 - m \Leftrightarrow m + 2 = 2 - m \Leftrightarrow m = 0$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho ba đường thẳng $y = 3 x - 2, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3},$ $y = - 2 x + 8.$ Miền được tạo bởi đồ thị của ba đường thẳng đã cho là tam giác gì ?

$A . T a m g i á c t h ư ờ n g$

$B . T a m g i á c v u ô n g c â n$

$C . T a m g i á c c â n$

$D . T a m g i á c v u ô n g$

Xem đáp án

Ta gọi là giao điểm của 2 đường thẳng đôi một của 3 dường thẳng trên

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A (1; 1), B (4; 0), C (2; 4) \Rightarrow A B = \sqrt{10}, A C = \sqrt{10}, B C = \sqrt{20} \\ \Rightarrow A B = A C; B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \end{array}$

Nên vuông cân tại A. Chọn đáp án B

Câu 22:

Với những giá trị của m để phương trình $x^{2} - m x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó tính $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

$A . A = m^{2}$

$B . A = m^{2} + m - 2$

$C . A = m^{2} + 2 m - 4$

$D . A = m^{2} - 2 m + 4$

Xem đáp án

$x^{2} - m x + m - 2 = 0$ $Δ = m^{2} - 4 (m - 2) = m^{2} - 4 m + 8 > 0$ có nên phương trình luôn có hai nghiệm. Áp dụng hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{cases}$

$\Rightarrow A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = m^{2} - 2 (m - 2) = m^{2} - 2 m + 4$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Với những giá trị của m để phương trình $x^{2} - m x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} - 2}{x_{1} - 1} . \frac{x_{2}^{2} - 2}{x_{2} - 1} = 4.$ Khi đó m là nghiệm phương trình nào dưới đây

$A . m^{2} + 2 m + 1 = 0$

$B .2 m^{2} - 5 m + 3 = 0$

$C . m^{2} - 3 m + 2 = 0$

$D . m^{2} - 4 = 0$

Xem đáp án

$x^{2} - m x + m - 2 = 0$ có $Δ = m^{2} - 4 (m - 2) = m^{2} - 4 m + 8 > 0$ nên phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{cases}$ . Ta có: $\begin{array}{l} \frac{x_{1}^{2} - 2}{x_{1} - 1} . \frac{x_{2}^{2} - 2}{x_{2} - 1} = 4 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 4}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{{(x_{1} x_{2})}^{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] + 4}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = 4 \Leftrightarrow \frac{{(m - 2)}^{2} + 2 (m^{2} - 2 m + 4) + 4}{m - 2 + m + 1} = 4 \\ \Rightarrow 3 m^{2} - 8 m + 16 = 8 m - 4 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 16 m + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{10}{3} \\ m = 2 \end{array} \end{array}$

$m = \frac{10}{3}; m = 2$ là nghiệm của phương trình $m^{2} - 3 m + 2$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Cho phương trình $m x^{2} - 2 x + 4 = 0$ ( tham số, ẩn số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

$A . m < \frac{1}{4}$

$B . m < \frac{1}{4}, m \neq 0$

$C . m > \frac{1}{4}$

$D . m \in ℝ$

Xem đáp án

phương trình $m x^{2} - 2 x + 4 = 0$ (m: tham số,x: ẩn số) là hàm số bậc hai khi $m \neq 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

$Δ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 4 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}$ và $m \neq 0$

Chọn đáp án B

Câu 25:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ và $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} A . x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 1 = 0 \end{array}$

$B . x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 1 = 0$

$C . x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 1 = 0$

$D . x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức Vi et khi ta có hai nghiệm

Nên $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \sqrt{3} \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$ . Thấy phương trình $x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0$ thỏa mãn

Chọn đáp án D

Câu 26:

Đường thẳng

(d) : y = - x + 6

và parabol

(P) : y = x^{2}

$A . T i ế p x ú c n h a u$

$B . C ắ t n h a u t ạ i h a i đ i ể m$

$C . K h ô n g c ắ t n h a u$

$D . C ắ t n h a u t a i h a i đ i ể m v à A B = 56$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} + x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = 4 \\ x = - 3 \Rightarrow y = 9 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 27:

Hàm số $y = (m - \frac{1}{2}) x^{2}$ đồng biến với $x < 0$ nếu:

$A . m < \frac{1}{2}$

$B . m = 1$

$C . m > \frac{1}{2}$

$D . m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Hàm số $y = (m - \frac{1}{2}) x^{2}$ đồng biến khi $x < 0 \Leftrightarrow m - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 28:

Parabol $(P) : y = (m - \frac{1}{2}) x^{2}$ có đồ thị trong hình dưới có m bằng bao nhiêu

Media VietJack

$A .1$

$B . - 1$

$C .2$

$D . \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$(P) : y = (m - \frac{1}{2}) x^{2}$ đi qua điểm $(2; 2) \Rightarrow m - \frac{1}{2} = \frac{2}{2^{2}} \Leftrightarrow m = 1$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Parabol $(P) : y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị là hình nào dưới đây ?

A. Media VietJack

B. Media VietJack

C. Media VietJack

D. Media VietJack

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 30:

Một vận động viên nhảy cầu trong hồ nước. Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức $h = - {(x - 1)}^{2} + 4$ . Khi vận động viên cách mặt nước 3m tính khoảng cách x

$A . x = 0$

$B . x = 2$

$C . [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

$D . x = 3$

Xem đáp án

Khi ở độ cao 3m

$\Rightarrow h = - {(x - 1)}^{2} + 4 = 3 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 1 \\ x - 1 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 0 \end{array}$

Vì x là khoảng cách từ điểm rơi đến chân cầu nên $x > 0 \Rightarrow x = 2$

Chọn đáp án B

Câu 31:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 2 x + 1$

$A . S = \{- 4; \frac{2}{3}\}$

$B . S = \{- 4\}$

$C . S = \{\frac{2}{3}\}$

$D . S = \emptyset$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 2 x + 1 (x \geq - \frac{1}{2}) \Rightarrow x^{2} - 6 x + 9 = 4 x^{2} + 4 x + 1 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} + 10 x - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} (t m) \\ x = - 4 (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{4} + 4 x^{2} - m + 4 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt ?

$A . m \geq - 3$

$B . m > 3$

$C . m = 3$

$D . m \in \emptyset$

Xem đáp án

$x^{4} + 4 x^{2} - m + 4 = 0$ (1)

Đặt $t = x^{2} \Rightarrow$ phương trình thành : $t^{2} + 4 t - m + 4$ (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\Rightarrow \{\begin{cases} S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 > 0 \\ - m + 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow$ vô lý . Vậy không tìm được giá trị

Chọn đáp án D

Câu 33:

Một chiếc diều ABCD có $A B = B C, A D = D C .$ Biết $A B = 12 c m,$ $∠ A D C = 40^{0}, ∠ A B C = 90^{0} .$ Hãy tính chiều dài cạnh và diện tích của chiếc diều (làm tròn đến hàng phần nghìn)

$\begin{array}{l} A . A D \approx 24, 811 c m; S_{A B C D} \approx 269, 849 c m^{2} \end{array}$

$B . A D \approx 24, 812 c m; S_{A B C D} \approx 269, 850 c m^{2}$

$C . A D \approx 24, 81 c m; S_{A B C D} \approx 269, 85 c m^{2}$

$D . A D \approx 24, 813 c m; S_{A B C D} \approx 269, 850 c m^{2}$

Xem đáp án

$Δ A B D = Δ C B D (c . c . c) \Rightarrow ∠ D_{1} = ∠ D_{2} = \frac{40 °}{2} = 20 °, ∠ B_{1} + ∠ B_{2} = 90 °$

Mặt khác $\begin{array}{l} A D = C D \\ A B = C B \end{array}\} \Rightarrow B D$ là đường trung trực của $A C \Rightarrow \{\begin{cases} ∠ K = 90 ° \\ A K = C K \end{cases}$

$A K = A B . \sin B = 6 \sqrt{2} (c m) \Rightarrow A D = \frac{A K}{\sin D_{2}} \approx 24, 81 (c m)$

$\begin{array}{l} D K = A K . \cot ∠ D_{2} \approx 23, 3 c m \Rightarrow S_{Δ A D K} \approx 98, 9 (c m^{2}) \\ \Rightarrow S_{A B C D} = 2. S_{A D K} + S_{A B C} \approx 269, 85 (c m^{2}) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là $40^{0}$ và B tại vị trí $30^{0} .$ là Hãy tính độ cao của máy bay .

$A .102, 00 m$

$B .102, 07 m$

$C .102, 60 m$

$D .102, 06 m$

Xem đáp án

Độ cao của máy bay:CH

Xét $Δ C H B : C H = B H . \tan B = B H . \tan 30 ° = \frac{B H}{\sqrt{3}}$

Xét $Δ A H C : C H = A H . \tan A = A H . \tan 40 ° \Rightarrow A H = \frac{C H}{\tan 40 °}$

$\begin{array}{l} A B = A H + B H = C H \sqrt{3} + \frac{C H}{\tan 40 °} \\ A B = 300 = (\sqrt{3} + \frac{1}{\tan 40 °}) . C H \Rightarrow C H = \frac{300}{\sqrt{3} + \frac{1}{\tan 40 °}} \approx 102, 61 (m) \end{array}$

Chọn dáp án C

Câu 35:

Cho tam giác ABC có $A B = 10 c m, A C = 12 c m, ∠ A = 40^{0} .$ Góc C gần bằng góc nào nhất ?

$A {.50}^{0}$

$B {.60}^{0}$

$C {.70}^{0}$

$D {.56}^{0}$

Xem đáp án

Hạ $B H ⊥ A C$ . Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong các tam giác vuông :

$\begin{array}{l} A H = 10. \cos 40 ° \approx 7, 66; B H = 10. \sin 40 ° \approx 6, 43 \\ \Rightarrow H C = A C - A H = 12 - 7, 66 = 4, 34 \\ \Rightarrow \tan C = \frac{B H}{H C} = \frac{6.43}{4, 34} \Rightarrow ∠ C \approx 56 ° \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 36:

Cho tam giác ABC có trực tâm H là trung điểm của đường cao AD Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \cos B = \cos B . \cos C$

$B . \cos A = \cos A . \cos C$

$C . \cos A = \cos B . \cos C$

$D . \cos A = \cos B . \cos B$

Xem đáp án

Đường cao $B E, C F, ∠ D H C = 90 ° - ∠ D C H = ∠ A B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H D = H C . \cos ∠ D H C = H C . \cos B \\ A H = H E : \cos ∠ A H E = H E : \cos ∠ C = \frac{H C . \cos ∠ E H C}{\cos C} = \frac{H C . \cos ∠ A}{\cos ∠ C} \\ A H = D H \Rightarrow \cos B . \cos C = \cos A \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho tam giác ABC vuông tại A Đẳng thức nào sau đây đúng ?A

$A . \tan \frac{∠ A B C}{2} = \frac{A C}{A C + B C}$

$B . \tan \frac{∠ A B C}{2} = \frac{A C}{A B - B C}$

$C . \tan \frac{∠ A B C}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

$D . \tan \frac{∠ A B C}{2} = \frac{A C}{A B . B C}$

Xem đáp án

Kẻ BK là tia phân giác của $∠ A B C (K \in A C)$ . Theo tính chất tia phân giác

$\Rightarrow \frac{A K}{A B} = \frac{K C}{B C}$ Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có :

$\frac{A K}{A B} = \frac{K C}{B C} = \frac{A K + K C}{A B + B C} = \frac{A C}{A B + B C}$

Mà $\tan ∠ A B K = \frac{A K}{A B} = \frac{A C}{A B + B C}$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Cho $Δ A B C,$ một đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và cạnh AC lần lượt tại D và F Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$A . \frac{A D}{F B} = \frac{A F}{A C}$

$B . \frac{A D}{F D} = \frac{A F}{C F}$

$C . \frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D F}$

$D . \frac{A B}{A D} = \frac{A F}{A C}$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Ta let ta có $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D F}$ : Chọn đáp án C

Câu 39:

$Δ A B C$ đồng dạng với $Δ D E F$ theo tỉ số đồng dạng $k_{1}, Δ D E F$ đồng dạng với $Δ G H K$ theo tỉ số đồng dạng đồng dạng $k_{2} .$ $Δ A B C$ với $Δ G H K$ theo tỉ số :

$A . \frac{k_{1}}{k_{2}}$

$B . k_{1} + k_{2}$

$C . k_{1} - k_{2}$

$D . k_{1} . k_{2}$

Xem đáp án

$Δ A B C$ đồng dạng với $Δ G H K$ theo tỉ số $k_{1} k_{2}$

Chọn đáp án D

Câu 40:

Trên đường tròn lấy ba cung liên tiếp $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{C D}$ sao cho số đo của chúng đều bằng $50^{0} .$ Gọi I là giao điểm của hai tia AB,DC,H là giao điểm của AC,BD hai dây Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . ∠ A H D = 130^{0}$

$B . ∠ A I C = 80^{0}$

$C . Δ I A D$ là tam giác cân

$D . ∠ A C B = 50^{0}$

Xem đáp án

$∠ A C B = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A B} = \frac{1}{2} .50 ° = 25 °$ nên câu D sai

Chọn đáp án D

Câu 41:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $A B, C$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của $(O)$ tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của góc $∠ B A C$ cắt dây BC tại M và cung BC tại N. Tam giác $D A M$ là tam giác gì ?

$A . T a m g i á c v u ô n g$

$B . T a m g i á c v u ô n g c â n$

$C . T a m g i á c c â n n h ư n g k h ô n g đ ề u$

$D . T a m g i á c đ ề u$

Xem đáp án

Ta có $A D$ vlà tiếp tuyến nên $∠ D A M = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A N} = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A C} + s d \overset{⏜}{C N}) (1)$

$∠ D M A$ là góc có đỉnh trong đường tròn nên :

$∠ D M A = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A C} + s d \overset{⏜}{N B}) (2)$

Mà $A N$ là tia phân giác $\Rightarrow s d \overset{⏜}{C N} = s d \overset{⏜}{N B} (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow ∠ D A M = ∠ D M A \Rightarrow Δ D A M$ cân nhưng không đều.

Chọn đáp án C

Câu 42:

Cho tam giác ABC có góc A bằng $80^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O),$ kéo dài BA một đoạn $A D = A C .$ Cho BC cố định, A di động trên cung chứa góc $80^{0}$ thuộc $(O)$ thì D di động trên đường nào ?

$A . Đ ư ờ n g t r ò n t â m C, b á n k í n h C D$

$B . C u n g c h ứ a g ó c 40^{0} v ẽ t r ê n B C c ù n g p h í a v ớ i c u n g \overset{⏜}{B A C}$

$C . H a i c u n g c h ứ a g ó c 40^{0} v ẽ t r ê n B C v à đ ố i x ứ n g n h a u q u a B C$

$D . Đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h B C$

Xem đáp án

Ta có : $A D = A C \Rightarrow Δ A C D$ cân tại A $\Rightarrow ∠ A D C = \frac{180 ° - ∠ D A C}{2} = \frac{180 ° - 80 °}{2} = 50 ° \Rightarrow ∠ B D C = 50 °$

Mà BC cố định nên điểm D thuộc cung chứa góc $50 °$ dựng trên BC

Chọn đáp án B

Câu 43:

Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD tia AH cắt BC tại F. Số tứ giác nội tiếp được đường tròn có trong hình vẽ là

$A . 4 t ứ g i á c$

$B . 6 t ứ g i á c$

$C . 7 t ứ g i á c$

$D . 8 t ứ g i á c$

Xem đáp án

Các tứ giác nội tiếp : $B D E C, A D H E, B D F H, F H E C$

Có 4 tứ giác nội tiếp Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Gọi I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của H qua hai cạnh AB,AC Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . T ứ g i á c A H B I n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h A H$

$B . T ứ g i á c A H C K n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h A K$

$C . B a đ i ể m I, A, K t h ẳ n g h à n g$

$D . C ả b a đ á p á n t r ê n đ ề u đ ú n g$

Xem đáp án

Cả 3 ý đều đúng. Chọn đáp án D

Câu 45:

Cho hai đường tròn $(O; 8 c m)$ và $(O; 5 c m)$ . Hai bán kính $O M, O N$ của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại $E, F .$ Cho biết góc $∠ M O N = 100^{0} .$ Tính diện tích hình vành khăn nằm trong góc $∠ M O N$ (hình giới hạn bởi hai đường tròn) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

$A .122, 5 c m^{2}$

$B .34 c m^{2}$

$C .34, 2 c m^{2}$

$D .122, 6 c m^{2}$

Xem đáp án

Diện tích hình vành khăn:

$S_{v a n h k h a n} = π R^{2} - π R'^{2} = π (8^{2} - 5^{2}) \approx 122, 5 (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Cho đường tròn (O;R) vẽ hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau, tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại T Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến TA,TB và cung nhỏ AB

$A . \frac{R^{2}}{4} (4 - π)$

$B . \frac{R^{2}}{4} (π - 3)$

$C . \frac{R^{2}}{4} (π + 1)$

$D . \frac{R^{2}}{4} (4 + π)$

Xem đáp án

Ta có : $\{\begin{cases} ∠ O = ∠ A = ∠ B = 90 ° (1) \\ O A = O B = R (2) \end{cases}$

Từ (1) và (2) suy ra $O A T B$ là hình vuông $\Rightarrow S_{O A T B} = R^{2}$

Ta có: $S_{q u a t (A O B)} = \frac{π R^{2} .90}{360} = \frac{π R^{2}}{4} (d v d t)$

$\Rightarrow S_{q u a t T A B} = S_{O A T B} - S_{O A B} = R^{2} - \frac{π R^{2}}{4} = \frac{R^{2}}{4} (4 - π) (d v d t)$

Chọn đáp án A

Câu 47:

Cho hai đường tròn $(O; 6 c m)$ và $(O'; 2 c m)$ tiếp xúc ngoài tại $A, B C$ là tiếp tuyến chung ngoài, (B thuộc $(O), C$ thuộc $(O'))$ Tính số đo các góc $∠ A O B,$ $∠ A O' C$

^{$A . ∠ A O B = 45^{0}, ∠ A O' C = 135^{0}$}

$B . ∠ A O B = 50^{0}, ∠ A O' C = 130^{0}$

$C . ∠ A O B = 60^{0}, ∠ A O' C = 120^{0}$

$D . ∠ A O B = 40^{0}, ∠ A O' C = 140^{0}$

Xem đáp án

Ta có $B C ⊥ O B, B C ⊥ O' C$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm)

$\Rightarrow \{\begin{cases} ∠ B = ∠ C = 90 ° \\ O B / / O' C \end{cases}$

Vẽ $C D / / O O' (D \in O B)$

Tứ giác $O D C O'$ là hình bình hành $\Rightarrow \{\begin{cases} C D = O O' = R + R' = 6 + 2 = 8 (c m) \\ B D = O B - O D = 6 - 2 = 4 (c m) \end{cases}$

$Δ B C D$ vuông tại B có $C D = 2 B D$ nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD

$\Rightarrow ∠ B D C = 60 ° \Rightarrow ∠ A O B = ∠ B D C = 60 °$ (hai góc đồng vị)

Ta có: $∠ A O B + ∠ A O' C = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow ∠ A O' C = 180^{0} - ∠ A O B = 180 ° - 60 ° = 120 °$

Vậy $∠ A O B = 60^{0}, ∠ A O' C = 120^{0}$ Chọn đáp án C

Câu 48:

Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai cát tuyến MAB,MCD (A nằm giữa M và B, C nằm giữa M và D). Cho biết số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{A C}$ là $30^{0}$ và số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{B D}$ là $80^{0} .$ Vậy số đo góc M là :

$A {.50}^{0}$

$B {.40}^{0}$

$C {.15}^{0}$

$D {.25}^{0}$

Xem đáp án

$∠ M = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{B D} - s d \overset{⏜}{A C}) = \frac{1}{2} . (80 ° - 30 °) = 25 °$

Chọn đáp án D

Câu 49:

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $20 π c m^{2}$ và bán kính đáy $4 c m .$ Đường sinh của hình nón bằng:

$A .5 c m$

$B .3 c m$

$C .4 c m$

$D .6 c m$

Xem đáp án

Ta có diện tích xung quanh của hình nón

$S_{x q} = π r l \Rightarrow l = \frac{S_{x q}}{π r} = \frac{20 π}{4 π} = 5 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 50:

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) , cho hình vuông ABCD quay xung quanh đường trung trực của hai cạnh đối, thì phần thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là :

$A . \frac{π R^{3}}{4} (8 - 3 \sqrt{2})$

$B . \frac{π R^{3}}{6} (8 - 3 \sqrt{2})$

$C . \frac{π R^{3}}{3} (8 - 3 \sqrt{2})$

$D . \frac{π R^{3}}{12} (8 - 3 \sqrt{2})$

Xem đáp án

Hình vuông ABCD nội tiếp (O;R) nên $A B = R \sqrt{2} .$ Khi quay mô hình ta được :

Hình cầu tâm O bán kính R và hình trụ có chiều cao $h = R \sqrt{2},$ bán kính đáy $r = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

$V = V_{c a u} - V_{t r u} = \frac{4}{3} π R^{3} - π R \sqrt{2} . \frac{R^{2}}{2} = (\frac{8 - 3 \sqrt{2}}{6}) π R^{3} (d v t t)$

Chọn dáp án B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan