IMG-LOGO

Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 1)

  • 4471 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x2 – 7x + 2 = 0

Xem đáp án

a) 3x2 – 7x + 2 = 0

Δ= 72 -4.3.2 = 49 - 24 = 25 > 0 ⇒ = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 1/3}


Câu 2:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) x4– 5x + 4 = 0

Xem đáp án

b)x4-5x2 + 4 = 0

Đặt t = x2 ≥ 0 , ta có phương trình:

t2 - 5t + 4 = 0 (dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0)

t1= 1 (nhận) ; t2= 4 (nhận)

với t = 1 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1

với t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2

Vậy nghiệm của phương trình x = ±1; x = ± 2


Câu 4:

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y= x2/4

Xem đáp án

a) Tập xác định của hàm số: R

Bảng giá trị:

x-4-2024
y = x2/ 441014

Đồ thị hàm số y = x2 /4 là một đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9


Câu 5:

b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B

Xem đáp án

b) Với x = 4, ta có: y = x2/4 = 4 ⇒ A (4; 4)

Với x = 2, ta có y = x2/4 = 1 ⇒ B ( 2; 1)

Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = ax + b

Đường thẳng đi qua A (4; 4) nên 4 = 4a + b

Đường thẳng đi qua B (2; 1) nên : 1= 2a + b

Ta có hệ phương trình

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = 3/2 x - 2


Câu 6:

Cho phương trình (ẩn x) :x2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi Giá trị của m.

Xem đáp án

a) Δ' = m2 - (-4m - 4) = m2+ 4m + 4 = m+22 ≥ 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m


Câu 7:

Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1)

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22-x1x2=13 = 13

Xem đáp án

b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

x12+x22 -x1x2 = x1+x22- 3x1 x2 = 4m2 + 3(4m + 4)

Theo bài ra: x12+x22 - x1 x2=13

⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0

m = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ m=410

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy với Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9 thì phương trình có 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn điều kiện x12+x22 - x1 x2 = 13


Câu 8:

Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2.

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) ( x > 0 )

⇒ Chiều dài của hình chữ nhật là x + 3 (m)

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là x(x + 3) (m2 )

Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2 nên ta có phương trình:

(x + 2)(x + 3 + 2) = x(x + 3) + 70

⇔ (x + 2)(x + 5) = x(x + 3) + 70

⇔ x2 + 7x + 10 = x2 + 3x + 70

⇔ 4x = 60

⇔ x = 15

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m

Chiều dài của hình chữ nhật là 18m


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương