Tính giá trị biểu thức $P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}$ với x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 1.

Cho biểu thức $P=1:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)$. Chọn câu đúng.

Rút gọn biểu thức: $C=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)$ ta được:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3}{\sqrt{11+2\left(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18}\right)}}$

Cho ba số thực dương: $a, b, c \le 1$ thỏa mãn: $a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}$. Chọn câu đúng.

Cho biểu thức: $K=\frac{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+2\sqrt{x}-3\sqrt{y}-6}-\frac{6-\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+3\sqrt{y}+6}$

Cho $A=\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}$ với $x\ge 0$. Chọn đáp án đúng.

Phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{6x-14}=x^2-5$ có bao nhiêu nghiệm

Giả sử a; b; c là các số thực dương. Chọn câu đúng:

Cho biểu thức $P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)$

Tính $A=\frac{x\left(x+4\sqrt{x-4}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\right)}{\sqrt{x^2-8x+16}}$ với x > 4

Cho biểu thức $A=\left(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)$ (với x > 0; $x\ne 1$)

Cho $x =\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$. Chọn đáp án đúng về giá trị biểu thức: $P=\frac{x^4-4x^3+x^2+6x+12}{x^2-2x+12}$

Cho biểu thức $B=\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}$ (với $\frac{1}{4}\le x\le \frac{1}{2}$). Chọn câu đúng.

Cho $x + \sqrt{3}= 2$. Tính giá trị của biểu thức $H=x^5–3x^4+6x^2–20x+2024$

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}}$ khi $x\ge 0$