Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn tại điểm H. Diện tích phần giới hạn bởi cung nhỏ BC và hình BOCH là:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N. Khi đó tỉ số $\frac{S_{MON}}{S_{APB}}$ trong trường hợp $AM =\frac{R}{2}$ là:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Khi đó độ dài AC + BD nhỏ nhất khi:

Cho hai đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ có bán kính bằng R cắt nhau tại hai điểm A, B. Qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ thứ tự tại E và F. $\widehat{O_{2}A{O}_1}={120}^o$. Khi đó diện tích S phần giao của hai đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$là:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi$(CD\ne AB)$. Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt tại E, F. Khi CD thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của EF theo R là:

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD AB). Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt tại E, F. Khi CD thay đổi, giá trị nhỏ nhất của EF theo R là:

Cho BC là một dây cung của đường tròn (O;R), $(BC\ne 2R)$. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R). Khi đó BHCK là:

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD AB). Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt tại E, F. Tứ giác ADCEF là:

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ở ngoài đường tròn sao cho MO = 2R. Đường thẳng d đi qua M, tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Giả sử $N = MO\cap (O; R)$. Kẻ hai đường kính AB, CD khác nhau của (O;R). Các đường thẳng BC, BD cắt đường thẳng d lần lượt tại P, Q. Khi đó:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. Gọi $S_1; S_2$ lần lượt là diện tích của tam giác CAN và tam giác BCM. (hình vẽ)

Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi D là trung điểm của AC; tia BD cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) tại điểm E; EC cắt (O) tại F. Giả sử rằng DF // BC. Khi đó $\cos \widehat{ABC}= ?$

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Cho biết thêm rằng R = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = MA + MB + MC + MD là:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng a. Biết rằng AC BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. Gọi $S_1; S_2$ lần lượt là diện tích của tam giác CAN và tam giác BCM. (hình vẽ)

Khi đó tam giác AMN là tam giác:

Cho $∆$ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có độ dài các cạnh là AB = c, BC = a; CA = b kẻ $AH\perp BC$, AO cắt (O) tại D. Diện tích S của $∆$ABC là:

Cho hình vẽ dưới đây. Giả sử số đo các cung AnC, CpD, DqB lần lượt có số đo là $\alpha ,\beta ,\alpha \left(2\alpha +\beta <{360}^o\right)$. Khi đó: