Nghiệm của bất phương trình x+4x+1+xx−1<2x2x2−1 là
A. x < -1
B. x < 1
C. x > 1
D. x > -1
Đáp án A
x+4x+1+xx−1<2x2x2−1⇔x+4x+1+xx−1<2x2(x−1)(x+1) (*)
Điều kiện x−1≠0x+1≠0⇔x≠1x≠−1
(*) ⇔(x+4)(x−1)(x−1)(x+1)+x(x+1)(x−1)(x+1)<2x2(x+1)(x−1)⇔x2+3x−4+x2+x−2x2(x−1)(x+1)<0⇔4x−4(x−1)(x+1)<0⇔4(x−1)(x−1)(x+1)<0 ⇔ 4x+1<0
Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 ⇔ x < - 1
Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1
Tập nghiệm của bất phương trình x−3x+4<0 là
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x2 là
Tích các nghiệm của phương trình |x2 + 2x – 1| = 2 là
Tìm giá trị của x để biểu thức A =5−2xx2+4 có giá trị dương
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình (x – 2)2 – x2 – 8x + 3 ≥ 0 là
Cho số thực x, chọn câu đúng nhất
Chọn câu đúng, biết 0 < a < b
Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là
Giải phương trình |x – 3y|2017 + |y + 4|2018 = 0 ta được nghiệm (x; y). Khi đó y – x bằng
Tập nghiệm của các bất phương trình x2 + 2(x – 3) – 1 > x(x + 5) + 5 và 23−3x−62>1+3x6 lần lượt là
3) Tính số đo các góc của ΔDMN.
2) Chứng minh: ΔAMD=ΔBND.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh: AM = BN.
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.
Cho hình thoi ABCD có A^=60°. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và xBy^=60°. Chứng minh :
1) AB = BD.
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA2=34AB2.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.
1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.