Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải
y4+ y2+ x2– 8y – 4x + 2xy + 7 = 0
⇔ y4– 2y2+ 1 + 2y2– 4y + 2 + x2+ 2xy + y2– 4x – 4y + 4 = 0
⇔ (y2– 1)2+ 2(y – 1)2+ (x + y)2– 4(x + y) + 4 = 0
⇔ (y2– 1)2+ 2(y – 1)2+ (x + y – 2)2= 0
Vì (y2−1)2≥0∀y
2(y−1)2≥0∀y
(x+y−2)2≥0∀x,y
⇒ (y2– 1)2+ 2(y – 1)2+ (x + y – 2)2≥ 0
Dấu bằng xảy ra khi {(y2−1)2=02(y−1)2=0(x+y−2)2=0⇔{y2−1=0y−1=0x+y−2=0⇔{y2−1=0y−1=0x+y−2=0
⇔{y=±1y=1x+y=2
⇒x=y=1
Vậy cặp số cần tìm (x; y) là (1; 1).
Cho ∆ABC có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ ED//AB (D ∈ BC);
EF//BC (F ∈ AB)
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. CHứng minh rằng HB//AD.
c) Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng I, K, E thẳng hàng.
d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để HF=AB2.
A = x2– x + 5 và B = (x – 1)(x + 2) – x(x – 2) – 3x
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2;
b) Chứng tỏ B = – 2 với mọi giá trị của biến x;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = A + B.
a) (2x – 3)2– 49 = 0
b) 2x(x – 5) – 7(5 – x) = 0
c) x2– 3x – 10 = 0
a) x2– 8x;
b) x2– xy – 6x + 6y;
c) x2– 6x + 9 – y2;
d) x3+ y3+ 2x + 2y.
