1) Cho đường thẳng (d): $y = x - 1$ và parabol (P): $y = 3{x^2}$.

      a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ $x = - 1$.

      b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): $y = \frac{1}{2}x + b$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

    2) a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x - y = 1\end{array} \right.$.

       b) Tìm tham số a để hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = a}\\{7x - 2y = 5a - 1}\end{array}} \right.$. Có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $y = 2x$.

1)    a) Điểm A có hoành độ $x = - 1$ và thuộc P nên thay $x = - 1$ vào P ta được : $y = 3.{\left( { - 1} \right)^2} = 3$

$\Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)$

b)Gọi $B\left( {{x_B};0} \right)$ là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng d, d’. ta có $B\left( {{x_B};0} \right)$ thuộc d $\Rightarrow {x_B} = - 1 \Rightarrow B\left( {1;0} \right)$

Lại có: $B\left( {1;0} \right) \in d' \Rightarrow 0 = \frac{1}{2}.1 + b \Leftrightarrow b = - \frac{1}{2}$

2)    a) $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 5 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.$

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: $\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)$

b) Hệ phương trình có $\frac{1}{7} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 2}} \Rightarrow$ hệ pt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = a\left( 1 \right)}\\{7x - 2y = 5a - 1\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$ có nghiệm duy nhất với mọi a.

Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn $y = 2x$

Thay $y = 2x$ vào (1) ta được: $x - 2x = a \Leftrightarrow x = - a \Rightarrow y = - 2a$

Thay $x = - a;y = - 2a$ vào (2) ta được:

$7\left( { - a} \right) - 2\left( { - 2a} \right) = 5a - 1$ $\Leftrightarrow - 7a + 4a - 5a = - 1$ $\Leftrightarrow - 8a = - 1$   $\Leftrightarrow a = \frac{1}{8}$

Vậy $a = \frac{1}{8}$ thỏa mãn bài toán.