Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là:
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
- Giả sử ta có khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Xác định tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD.
- Đặt SO = x > a tính SI, SH theo x, a.
- Sử dụng tính OM theo x, a từ đó tính theo x, a.
- Tính theo x, a.
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của .
Cách giải:
Giả sử ta có khối chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Trong (SMN) dựng tia phân giác của góc cắt SO tại là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD.
Kẻ ta có r = IH = IO = a là bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD.
Đặt
Áp dụng định lý Pytago ta có
Vì
Xét hàm số ta có
Vậy , đạt được khi SO = 4a.
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Tính diện tích mặt cầu (S)
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a; b) và Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng và . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Một khối trụ có diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10.
Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số
f(x) - f(4x) tại x = 1.
