Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường kính đáy nằm trên mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
- Gọi h là chiều cao của hình nón, r là bán kính đường tròn đáy của hình nón. Sử dụng định lí Pytago biểu diễn r theo h, R.
- Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của thể tích.
Cách giải:
Gọi h là chiều cao của hình nón. Để thể tích khối nón là lớn nhất thì hiển nhiên h > R.
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Ta có
Áp dụng định lí Pytago ta có .
Thể tích khối nón là
Xét hàm số với h > R ta có
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Tính diện tích mặt cầu (S)
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a; b) và Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng và . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Một khối trụ có diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10.
Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số
f(x) - f(4x) tại x = 1.
