Cho các số thực a, b > 1 và phương trình có hai nghiệm phân biệt m, n. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
- Từ giả thiết đưa về phương trình bậc hai ẩn lnx.
- Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai tìm tích abmn.
- Tìm GTNN của biểu thức P nhờ BĐT Cô-si.
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
Đặt t = lnx phương trình trở thành
Vì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt nên
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt m, n nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có
Do
Xét ta có
Dấu “=” xảy ra
Vậy
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Tính diện tích mặt cầu (S)
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a; b) và Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng và . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Một khối trụ có diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10.
Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số
f(x) - f(4x) tại x = 1.
