IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 142

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

A.\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]

B. \[x = \frac{\pi }{6}\]

Đáp án chính xác

C. \[x = \frac{{5\pi }}{6}\]

D. \[x = \frac{\pi }{3}\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Bước 1:

Ta có:\[\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\]

Bước 2:

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Bước 3:

+) Xét\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \]

Ta có\[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{\pi }{2}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow - \frac{{2\pi }}{{3.2\pi }} \le k \le \frac{\pi }{{3.2\pi }}}\\{ \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}}\end{array}\]

Mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\] Thay vào x ta được:\[x = \frac{\pi }{6}\]

+) Xét\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le \frac{\pi }{2}}\\{ \Leftrightarrow - \frac{{4\pi }}{3} \le k2\pi \le - \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow - \frac{{4\pi }}{{3.2\pi }} \le k \le - \frac{\pi }{{3.2\pi }}}\\{ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le - \frac{1}{6}}\end{array}\]

Mà\[k \in \mathbb{Z}\] nên không có giá trị k thỏa mãn

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là\[x = \frac{\pi }{6}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 05/07/2022 222

Câu 2:

Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 05/07/2022 200

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:

Xem đáp án » 05/07/2022 198

Câu 4:

Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 05/07/2022 197

Câu 5:

Phương trình \[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]. Xác định mm để phương trình có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{6}]\]

Xem đáp án » 05/07/2022 194

Câu 6:

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

Xem đáp án » 05/07/2022 184

Câu 7:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 05/07/2022 159

Câu 8:

Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 05/07/2022 159

Câu 9:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 05/07/2022 158

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:

Xem đáp án » 05/07/2022 154

Câu 11:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 05/07/2022 150

Câu 12:

Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 05/07/2022 147

Câu 13:

Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x = \frac{1}{2}\] trên nửa khoảng \[({0^0};{36^0}]\;\]là?

Xem đáp án » 05/07/2022 146

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 145

Câu 15:

Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 143

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »