A.\[x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2};\,\,x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
B. \[x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Trả lời:
ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow sin2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)
\[8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\]
\[ \Leftrightarrow 8si{n^2}xcosx = \sqrt 3 sinx + cosx\]
\[ \Leftrightarrow 4sinxsin2x = \sqrt 3 sinx + cosx\]
\[ \Leftrightarrow - 2(cos3x - cosx) = \sqrt 3 sinx + cosx\]
\[ \Leftrightarrow - 2cos3x + 2cosx = \sqrt 3 sinx + cosx\]
\[ \Leftrightarrow cosx - \sqrt 3 sinx = 2cos3x\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx - \frac{{\sqrt 3 }}{2}sinx = cos3x\]
\[ \Leftrightarrow cosxcos\frac{\pi }{3} - sinxsin\frac{\pi }{3} = cos3x\]
\[ \Leftrightarrow cos(x + \frac{\pi }{3}) = cos3x\]
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = 3x + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = - 3x + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})(tm)\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \[\tan x + \cot x = m\] có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{2})\;\] có tổng là:
Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
