Cho x,y là các số thực thỏa mãn \[{\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = 2x - y.\]
A.\[{P_{\min }} = 4\]
B. \[{P_{\min }} = - 4\]
C. \[{P_{\min }} = 2\sqrt 3 \]
D. \[{P_{\min }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Điều kiện : \[x + y > 0,x--y > 0\]
\[{\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} \ge 4\]
Ta có:
\[P = 2x - y = \frac{{x + y + 3(x - y)}}{2} \ge \sqrt {(x + y).3(x - y)} = \sqrt {3({x^2} - {y^2})} = \sqrt {3.4} = 2\sqrt 3 \]
Dấu “=” xảy ra khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3(x - y)}\\{{x^2} - {y^2} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3(x - y)}\\{3{{(x - y)}^2} = 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}}\\{x + y = 2\sqrt 3 }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \sqrt 3 }\\{y = \sqrt 3 - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right.\)
Vậy \[Min\,P = 2\sqrt 3 \]
Đáp án cần chọn là: C
Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\] và \[{\log _b}\frac{1}{2} < {\log _b}\frac{2}{3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \[y = log\left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\]có tập xác định là R
Cho hai hàm số \[y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|\]và\(y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?
Hàm số \[y = {\log _a}x\]và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \[{x_1},{x_2}\]. Biết rằng \[{x_2} = 2{x_1},\], giá trị của ab bằng:
Hàm số \[y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm tham số m để hàm số \[y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\] đồng biến trên khoảng (0;1).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:
Tính đạo hàm hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)\]
Đạo hàm hàm số \[y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\] là:
Điểm \[({x_0};{y_0})\;\]thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\] nếu:
Tập xác định của hàm số \[f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\] là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m−n bằng:
