IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 128

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:

A.1

Đáp án chính xác

B.Vô số

C.0

D.2

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Gọi\[M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\]

Ta có:\[\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m; - 2} \right)\]

\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {m - 2; - 1;1 - m} \right)\]

\[ \Rightarrow {S_{MAB}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]\]

\( = \frac{1}{2}{\sqrt {{{(m - 2)}^2} + {{( - 1)}^2} + (1 - m)2} ^{}}\)

\( = \frac{1}{2}\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} = \sqrt 6 \)

\( \Leftrightarrow 4(2{m^2} - 6m + 6) = 6\)

\[ \Leftrightarrow 8{m^2} - 24m + 18 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {(2m - 3)^2} = 0\]

\( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)

Vậy có 1 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[M\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Công thức tính thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 140

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?

Xem đáp án » 05/07/2022 136

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1;0), B(−1;0;2), D(−2;1;1), A′(0;0;0). Thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là:

Xem đáp án » 05/07/2022 132

Câu 4:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:

Xem đáp án » 05/07/2022 129

Câu 5:

Tích có hướng của hai véc tơ là:

Xem đáp án » 05/07/2022 128

Câu 6:

Tính tích có hướng của hai véc tơ \[\vec u\left( {0;1; - 1} \right),\vec v\left( {1; - 1; - 1} \right)\]

Xem đáp án » 05/07/2022 125

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Xem đáp án » 05/07/2022 123

Câu 8:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khác \(\overrightarrow 0 \)cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?

Xem đáp án » 05/07/2022 123

Câu 9:

Điều kiện để hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] cùng phương là:

Xem đáp án » 05/07/2022 122

Câu 10:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khi đó:

Xem đáp án » 05/07/2022 118

Câu 11:

Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:

Xem đáp án » 05/07/2022 115

Câu 12:

Thể tích khối tứ diện  được tính theo công thức:

Xem đáp án » 05/07/2022 113

Câu 13:

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

Xem đáp án » 05/07/2022 112

Câu 14:

Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]chọn kết luận sai:

Xem đáp án » 05/07/2022 110

Câu 15:

Cho ba véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \]thỏa mãn \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0\]. Khi đó ba véc tơ đó:

Xem đáp án » 05/07/2022 102

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »