Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?
A.\[\vec w = \left( {1;7;1} \right).\]
B. \[\vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right).\]
C. \[\vec w = \left( {0;7;1} \right).\]
D. \[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right).\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có: \[\left[ {\vec u;\vec v} \right] = \left( {0;7;0} \right)\]
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có vectơ\[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right)\]cùng phương với\[\left[ {\vec u;\vec v} \right]\]
Vậy\[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right)\]vuông góc với cả hai véctơ\[\vec u = \left( { - 1;0;2} \right),\vec v = \left( {4;0; - 1} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1;0), B(−1;0;2), D(−2;1;1), A′(0;0;0). Thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là:
Tính tích có hướng của hai véc tơ \[\vec u\left( {0;1; - 1} \right),\vec v\left( {1; - 1; - 1} \right)\]
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:
Điều kiện để hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] cùng phương là:
Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khi đó:
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khác \(\overrightarrow 0 \)cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?
Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:
Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]chọn kết luận sai:
Cho ba véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \]thỏa mãn \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0\]. Khi đó ba véc tơ đó:
