Cho biểu thức:

A = $\frac{x-1}{x^2-9}$ + $\frac{1}{x-3}$ và B = $\frac{2}{x-3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.

c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

a) Khi x = −1 (TMĐK), giá trị của biểu thức A bằng:

A = $\frac{x-1}{x^2-9}$ = $\frac{-1-1}{{\left(-1\right)}^2-9}$ = $\frac{1}{4}$.

Vậy khi x = −1 giá trị của biểu thức A bằng $\frac{1}{4}$.

b) Ta có: A = $\frac{x-1}{x^2-9}$ + $\frac{1}{x-3}$

= $\frac{x-1}{x^2-9}$+$\frac{x+3}{x^2-9}$= $\frac{2x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$.

P = $\frac{A}{B}$=  $\frac{\frac{2x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{2}{x-3}}\frac{2x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{2}{x-3}$

= $\frac{2x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$. $\frac{x-3}{2}$= $\frac{x+1}{x+3}.$

c) Ta có: P = $\frac{x+1}{x+3}$ = $\frac{x+3-2}{x+3}$ = 1 − $\frac{2}{x+3}$

Để P có giá trị nguyên thì giá trị của $\frac{2}{x+3}$ cũng phải nguyên.

Do đó (x + 3) Î Ư(2) = {±1; ±2}.

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên là: {−5; −4; −2; −1}.