Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.  

c) $\frac{x}{x-2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^2-2\text{x}}$.

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0

Û x² − x − x² + 3x − 5 = 0

Û 2x − 5 = 0

Û x = $\frac{5}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{5}{2}\right\}$.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0

Û (x − 5)² + 6(x – 5) = 0

Û (x – 5). [(x – 5) + 6] = 0

Û (x – 5). (x + 1) = 0

Û $\left[\begin{array}{l}x-5=0\\ x+1=0\end{array}\right.$

Û $\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=-1\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5; −1}.

c) $\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2\text{x}}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x\ne 0\\ x^2-2x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne 0\\ x(x-2)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{x}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x(x-2)} \\ \iff \frac{x.x}{x\left(x-2\right)}-\frac{\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)} \end{gathered}$$

Þ x² – (x – 2) = 2

Û x² − x + 2 − 2 = 0

Û x² − x = 0

Û x(x – 1) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x-1=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(L\right)\\ x=1\left(TM\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.