Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Khi từ B trở về A người đó đi theo con đường khác ngắn hơn con đường cũ là 5 km và vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 2 km/h. Tính chiều dài quãng đường AB lúc đi biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 40 phút.

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB lúc đi (x > 0).

Chiều dài quãng đường tắt từ B về A ngắn hơn đường lúc đi 5 km là x – 5 (km).

Vận tốc lúc đi về từ B đến A nhỏ hơn vận tốc lúc đi là: 12 – 2 = 10 (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường từ A đến B là:

t_AB = $t_{AB}=\frac{x}{12}$  (h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường tắt từ B về A là:

t_BA = $\frac{x-5}{10}$  (h).

Đổi 40 phút = $\frac{2}{3}$  giờ.

Vì thời gian lúc đi từ A đến B ít hơn thời gian lúc đi từ B về A là 40 phút nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{x-5}{10}-\frac{x}{12}=\frac{2}{3} \\ \iff \frac{6\left(x-5\right)}{60}-\frac{5x}{60}=\frac{40}{60} \\ \iff \frac{6\left(x-5\right)-5x}{60}=\frac{40}{60} \end{gathered}$$

Û 6x – 30 – 5x = 40

Û 6x – 5x = 40 + 30

Û x = 70  (thoản mãn)

Vậy chiều dài quãng đường AB lúc đi là 70 km.