Giải phương trình:

a) 7 + 2x = 32 – 3x;

b) $\frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2}$ ;

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9;

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}+\frac{3x+10}{4-x^2}=0$ .

a) 7 + 2x = 32 – 3x

Û 2x + 3x = 32 – 7

Û 5x = 25

Û x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5};

b) $\frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2}$

$$\begin{gathered} \iff \frac{6(x+4)}{30}-\frac{30x}{30}+\frac{4.30}{30}=\frac{10.x}{30}-\frac{15(x-2)}{30} \\ \iff \frac{6x+24}{30}-\frac{30x}{30}+\frac{120}{30}=\frac{10x}{30}-\frac{15x-30}{30} \\ \iff \frac{6x+24-30x+120}{30}=\frac{10x-15x+30}{30} \end{gathered}$$

Û 6x + 24 – 30x + 120 = 10x – 15x + 30

Û –24x + 144 = –5x + 30

Û 24x – 5x = 144 – 30

Û 19x = 114

Û x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6};

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9

Û x² – 9 + (x + 3)(x – 5) = 0

Û (x – 3)(x + 3) + (x + 3)(x – 5) = 0

Û (x + 3) [(x – 3) + (x – 5)] = 0

Û (x + 3) (x – 3 + x – 5) = 0

Û (x + 3) (2x – 8) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x +\text{ 3 = }0\\ \text{2x} –\text{ 8}=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x =-\text{ 3}\\ \text{2x} =8\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x =-\text{ 3}\\ \text{x} =4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 3; 4};

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}+\frac{3x+10}{4-x^2}=0$

Điều kiện xác định:

$\left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ 4-x^2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ \left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne -2\end{array}\right.$

Ta có: $\frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}+\frac{3x+10}{4-x^2}=0$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}-\frac{3x+10}{x^2-4}=0 \\ \iff \frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}-\frac{3x+10}{x^2-4}=0 \\ \iff \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0 \\ \iff \frac{{\left(x+2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0 \\ \iff \frac{{\left(x+2\right)}^2-\left(3x-6\right)-\left(3x+10\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0 \end{gathered}$$

Þ (x + 2)² – (3x – 6) – (3x + 10) = 0

Û (x + 2)² – 3x + 6 – 3x – 10 = 0

Û (x + 2)² – 6x – 4 = 0

Û x² + 4x + 4 – 6x – 4 =0

Û x² – 2x = 0

Û x.(x – 2) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x-2=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\left(L\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.