Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) 3(x + 2) > 2x − 1.

2) $\frac{x+1}{2}$ − $\frac{3x-5}{3}$ ≥ $\frac{x}{4}$ + 3.

1) Ta có: 3(x + 2) > 2x – 1

$\iff$3x + 6 > 2x – 1

$\iff$ 3x – 2x > – 1 – 6

$\iff$x > – 7.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (–7; +∞).

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số là:

2) Ta có: $\frac{x+1}{2}$ − $\frac{3x-5}{3}$ ≥ $\frac{x}{4}$ + 3 (1)

Nhân cả hai vế của bất phương trình (1) với 12 ta được:

$\frac{12.\left(x+1\right)}{2}$ − $\frac{12.\left(3x-5\right)}{3}$ ≥$\frac{12x}{4}$ + 3.12

$\iff$ $\frac{\mathrm{6.2.}\left(x+1\right)}{2}$ − $\frac{\mathrm{4.3.}\left(3x-5\right)}{3}$ ≥$\frac{4.3x}{4}$ + 3.12

$\iff$ 6. (x + 1) – 4. (3x – 5) ≥ 3x + 36

$\iff$ 6x + 6 – 12x + 20 ≥ 3x + 36

$\iff$ 6x – 12x – 3x ≥ 36 – 6 – 20

$\iff$ – 9x ≥ 10

$\iff$ x ≤  $-\frac{10}{9}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-\infty ;-\frac{10}{9}\right)$

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình là: