IMG-LOGO

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 7

  • 2473 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải các phương trình sau

1) 2(2x − 1) − x = 4.

2) x+1x2 + 1x = 5x4x22x.

Xem đáp án

1) Ta có: 2(2x − 1) − x = 4

4x – 2 – x = 4

4x – x = 4 +2

3x = 6

x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

2) Ta có: x+1x2 + 1x = 5x4x22x 

ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 0

x+1x2 + 1x 5x4x22x

 x.x+1x.x2+ 1.x2x.x2 5x4x.x2

x.(x + 1) + x – 2 = 5x – 4

 x2 + x + x – 2 = 5x – 4

 x2 + x + x – 5x – 2 + 4 = 0

 x2 – 3x + 2 = 0

 x2 – x – 2x + 2 = 0

 x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

(x – 1). (x – 2) = 0

x1=0x2=0

x=1x=2

Ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn điều kiện.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.


Câu 2:

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) 3(x + 2) > 2x − 1.

2) x+12 3x53 x4 + 3.

Xem đáp án

1) Ta có: 3(x + 2) > 2x – 1

3x + 6 > 2x – 1

 3x – 2x > – 1 – 6

x > – 7.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (–7; +∞).

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số là:

Media VietJack

2) Ta có: x+12 3x53 x4 + 3 (1)

Nhân cả hai vế của bất phương trình (1) với 12 ta được:

12.x+12 12.3x53 12x4 + 3.12

6.2.x+12 4.3.3x53 4.3x4 + 3.12

 6. (x + 1) – 4. (3x – 5) ≥ 3x + 36

 6x + 6 – 12x + 20 ≥ 3x + 36

 6x – 12x – 3x ≥ 36 – 6 – 20

 – 9x ≥ 10

 x ≤  109.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=;109

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình là:

Media VietJack


Câu 3:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Thực tế xưởng đã dệt được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm được 20 chiếc áo. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch?

Xem đáp án

Gọi x (áo) là số áo mà xưởng phải dệt theo kế hoạch (x *)

Theo kế hoạch xưởng sẽ dệt xong số áo trong x30 (ngày)

Thực tế, số áo may được là x + 20 (cái)

Số ngày thực tế là: x+2040(ngày)

Vì xưởng đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên:

x30 = x+2040 + 3

 x30x40 72

 40x – 30x = 4200

 x = 420 (cái áo)

Vậy số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch phân là 420 cái áo.


Câu 4:

1) Tìm x, y trong hình vẽ bên

(Học sinh không phải vẽ lại hình)
Media VietJack
Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào ∆ DCM vuông tại C ta được:

DM2 = CM2 + CD2 = 62 + 82 = 100

 DM = 10

Xét ∆ ABM và ∆ DCM ta có:

AMB^ = DMC^(2 góc đối đỉnh)

B^= C^= 90°

Do đó ∆ABM ∆DCM (g.g)

ABDC = BMCM AMDM

y8 = 36 x10

 y = 3.86= 4

x = 3.106 = 5

Vậy x = 5 và y = 4.


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H BC).

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ HBA.

b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K.

Chứng minh: CM. CK = CH. CB

c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh BKH^ = BCD^.

Xem đáp án

Media VietJack

a) Vì ∆ ABC vuông tại A nên BAC^ = 90°

Vì AH BC nên BHA^= 90°

Xét ∆ ABC và ∆ HBA ta có:

Chung ABC^

BAC^ = BHA^= 90°

Do đó ∆ ABC ∆ HBA (g.g)

b) Vì AH BC nên CHM^= 90°

Vì AM BD tại K nên CKB^= 90°

Xét ∆CHM và ∆CBK ta có:

Chung MCH^

CHM^ = CKB^ = 90°

Do đó ∆ CHM ∆ CBK (g.g)

CHCM CBCK

 CH. CK = CM. CB (đpcm)

c) Xét ∆CMH và ∆DMK, có:

CHM^=DKM^=90°

CMH^=DMK^ (2 góc đối đỉnh)

∆CMH ∆DMK (g – g)

MHMK=CMDM (hai cạnh tương ứng)

 MHCM=MKDM

Xét ∆MHK và ∆MCD, có:

MHCM=MKDM (cmt)

HMK^=CMD^ (2 góc đối đỉnh)

∆MHK ∆MCD (c – g – c)

CDM^=MKH^ (2 góc tương ứng)

Ta lại có:

CDM^+DCH^=90° (∆CDH vuông tại H)

HKB^+MKH^=MKB^=90° (hai góc phụ nhau)

CDM^=MKH^ (cmt)

HKB^=DCH^ hay BKH^ = BCD^.


Câu 6:

Giải bất phương trình sau:

3x3 − 5x2 − x − 2 > 0.

Xem đáp án

Ta có: 3x3 − 5x2 − x − 2 > 0

3(x3 − 8) − 5 (x2 − 4) − x + 2 > 0

 3(x − 2) (x2 + 2x + 4) − 5 (x − 2) (x + 2) – (x – 2) > 0

 (x – 2) (3x2 + 6x + 12 – 5x – 10 – 1) > 0

(x – 2) (3x2 + x + 1) > 0 (*)

Ta có: 3x2 + x + 1 = 3x2+x3+13 = 3x+162+1136 > 0, x

Vậy (*)  x – 2 > 0  x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > 2}.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương