Câu hỏi:

20/07/2024 124

Cho $ΔABC,$ đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng $AE = \frac{1}{2} EC$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Vẽ MP//BE. Xét $ΔCEB$ có: $MP / / BE, M$ là trung điểm $BC \Rightarrow P$ là trung điểm $EC$

$\Rightarrow PE = \frac{1}{2} EC (1)$

Xét $ΔAMP$ có D là trung điểm $AM, DE / / MP$ (do $BE / / MP, D \in BE)$

=> E là trung điểm $AP \Rightarrow PE = AE (2)$
Từ (1) và (2) suy ra $AE = \frac{1}{2} EC$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm GTNN của các biểu thức: $Q = 2 x^{2} - 6 x$

Xem đáp án » 19/10/2022 212

Câu 2:

Tìm GTNN của các biểu thức: $P = x^{2} - 2 x + 5$

Xem đáp án » 19/10/2022 190

Câu 3:

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN

Xem đáp án » 19/10/2022 159

Câu 4:

Rút gọn biểu thức: $\begin{array}{l} A = {(3 x + y)}^{2} - 3 y (2 x - \frac{1}{3} y) \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 136

Câu 5:

Thực hiện phép tính: ${(y - 3)}^{3}$

Xem đáp án » 19/10/2022 117

Câu 6:

Tính nhanh các biểu thức: $A = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 tại x = 12$

Xem đáp án » 19/10/2022 115

Câu 7:

Rút gọn biểu thức:

$P = 12. (5^{2} + 1) (5^{4} + 1) (5^{8} + 1) (5^{16} + 1)$

Xem đáp án » 19/10/2022 112

Câu 8:

Thực hiện phép tính: ${(x + 2)}^{3}$

Xem đáp án » 19/10/2022 111

Câu 9:

Tính nhanh các biểu thức: $D = 45^{2} + 40^{2} - 15^{2} + 80.45$

Xem đáp án » 19/10/2022 108

Câu 10:

Cho $ΔABC, D \in AC$ sao cho $AD = \frac{1}{2} DC .$ . Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM

Xem đáp án » 19/10/2022 103

Câu 11:

Thực hiện phép tính: ${(2 x - y)}^{3}$

Xem đáp án » 19/10/2022 102

Câu 12:

Tìm GTLN của biểu thức: $B = x - x^{2}$

Xem đáp án » 19/10/2022 98

Câu 13:

Tính nhanh các biểu thức: $C = x^{3} + 3 x - 3 x^{2} - 1 tại x = 101$

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 14:

Rút gọn biểu thức: $C = {(x - 2)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 2 (x - 2) (x + 2)$

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 15:

Tìm GTNN của các biểu thức: $M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10$

Xem đáp án » 19/10/2022 89

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 9078 lượt thi Thi thử
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 6019 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 4984 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 4922 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 3640 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 Hình học có đáp án, cực hay

9 đề 3530 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 3473 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay

11 đề 2764 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Đại Số Toán 8 Học Kì 1 Chương 2 có đáp án, cực hay

9 đề 2750 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 2721 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

3) Tính số đo các góc của $Δ D M N$ .

202 19/10/2022 Xem đáp án
2) Chứng minh: $Δ A M D = Δ B N D$ .

210 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

238 19/10/2022 Xem đáp án
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

153 19/10/2022 Xem đáp án
2) $Δ A B M = Δ D B N$

166 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 °$ . Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\hat{x B y} = 60 °$ . Chứng minh :

1) AB = BD.

231 19/10/2022 Xem đáp án
4) Tính diện tích hình thoi ABCD.

160 19/10/2022 Xem đáp án
3) Biết chu vi của hình thoi ABCD là 8cm . Tính độ dài đường chéo BD ; AC.

159 19/10/2022 Xem đáp án
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O A^{2} = \frac{3}{4} A B^{2}$ .

164 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.

158 19/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho ΔABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng AE=12EC

Trả lời:

Vẽ MP//BE. Xét ΔCEB có: MP//BE, M là trung điểm BC⇒P là trung điểm EC ⇒PE=12EC(1) Xét ΔAMP có D là trung điểm AM,DE//MP (do BE//MP,D∈BE) => E là trung điểm AP⇒PE=AE2 Từ (1) và (2) suy ra AE=12EC

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm GTNN của các biểu thức: Q=2x2−6x

Câu 2:

Tìm GTNN của các biểu thức: P=x2−2x+5

Câu 3:

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN

Câu 4:

Rút gọn biểu thức: A=3x+y2−3y2x−13y

Câu 5:

Thực hiện phép tính: y−33

Câu 6:

Tính nhanh các biểu thức: A=x3−6x2+12x−8 tại x=12

Câu 7:

Cho $ΔABC,$ đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng $AE = \frac{1}{2} EC$

Tìm GTNN của các biểu thức: $Q = 2 x^{2} - 6 x$

Tìm GTNN của các biểu thức: $P = x^{2} - 2 x + 5$

Rút gọn biểu thức: $\begin{array}{l} A = {(3 x + y)}^{2} - 3 y (2 x - \frac{1}{3} y) \end{array}$

Thực hiện phép tính: ${(y - 3)}^{3}$

Tính nhanh các biểu thức: $A = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 tại x = 12$