Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tia phân giác Bx của goác ABC cắt AC tại D. Vẽ  $CH\perp Bx\left(H\in Bx\right)$

a)     Tính $\frac{DA}{DC}$

b)    Chứng minh $\Delta ABD~\Delta HBC$

c)     Chứng minh $DA.DC=DB.DH$

d)    Tính  $DA,DC$

Cho tam giác ABC  vuông tại A có $AB=6cm,AC=8cm$ . Từ B kẻ tia song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa C), tia phân giác $\angle BAC$ cắt BC  tại M  và  Bxcắt tia tại N

a)     Chứng minh $\Delta BMN~\Delta CMA$

b)    Chứng minh $AB.AM=AC.MN$

c)     Từ N kẻ NE  vuông góc với $AC\left(E\in AC\right),NE$  cắt BC  tại I. Tính BI

Cho tam giác cân $ABC\left(AB=AC\right),O$  là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $AB,E$ là trọng tâm của $\Delta ACD.$  Chứng minh $OE\perp CD$

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$

Với a  bất kỳ, chứng minh $a\left(a+2\right)<{\left(a+1\right)}^2$

Chứng tỏ rằng với a  và b  là hai số bất kỳ thì :

$\begin{array}{l}a)a^2+b^2-2ab\ge 0\\ b)\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\end{array}$