Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

a) Chứng minh DEBF là hình bình hành

b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật

a) Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành) mà E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

$\Rightarrow \mathrm{EB}=\mathrm{DF}$ và $\mathrm{EB}//\mathrm{DF}\Rightarrow \mathrm{BEDF}$ là hình bình hành

b) $\mathrm{AE}=\mathrm{DF}\left(=\frac{1}{2}\mathrm{AB}=\frac{1}{2}\mathrm{DC}\right)$ và $\mathrm{AE}//\mathrm{DF}\Rightarrow \mathrm{AEFD}$ là hình bình hành

mà $\mathrm{AE}=\mathrm{AD}\left(=\frac{1}{2}\mathrm{AB}\right)\Rightarrow \mathrm{AEFD}$ là hình thoi

c) EBFD là hình bình hành $\Rightarrow \mathrm{ED}//\mathrm{BF}\Rightarrow \mathrm{EM}//\mathrm{FN}\left(1\right)$

Chứng minh tương tự câu b $\Rightarrow \mathrm{EBCF}$ là hình thoi

Và $\mathrm{AEFD},\mathrm{EBCF}$ là hình thoi$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{EM}=\mathrm{FN}\\ \mathrm{FN}=\mathrm{NB}\end{array}\right. \mathrm{mà} \mathrm{ED}=\mathrm{BF}\Rightarrow \mathrm{ME}=\mathrm{FN}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành mà $\widehat{\mathrm{EMF}}={90}^0(\mathrm{AEFD}$ là hình thoi)

=> EMFN là hình chữ nhật.