Thứ tư, 25/12/2024
Đăng ký Đăng nhập
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12 (đề 2)

  • 502 lượt thi

  • 2 câu hỏi

  • 45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật
Xem đáp án
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD (ảnh 1)

a) Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành) mà E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

⇒EB=DF và EB//DF⇒BEDF là hình bình hành

b) AE=DF=12AB=12DC và AE//DF⇒AEFD là hình bình hành

mà AE=AD=12AB⇒AEFD là hình thoi

c) EBFD là hình bình hành ⇒ED//BF⇒EM//FN(1)

Chứng minh tương tự câu b ⇒EBCF là hình thoi

Và AEFD,EBCF là hình thoi⇒EM=FNFN=NB mà ED=BF⇒ME=FN2

Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành mà EMF^=900(AEFD là hình thoi)

=> EMFN là hình chữ nhật.

Câu 2:

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh BDEM là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm EC. Chứng minh AMOI là hình thang cân

d) Vẽ đường cao AH của  ΔABC.Tính số đo DHE^
Xem đáp án
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của BC. D, E Llần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC (ảnh 1)

a) Tứ giác ADME có D^=A^=E^=900⇒ADME là hình chữ nhật

b) Ta xét ΔABC có M là trung điểm BC, ME//AB (cùng ⊥AC)⇒D là trung điểm của AB⇒AD=DB mà EM=DB (tính chất hình chữ nhật ) ⇒EM=DB và EM//BD (cùng vuông góc với AB) ⇒DBME là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình ΔCEB⇒IM//BE mà IE//MO (cùng vuông góc với AB) nên IMOE là hình bình hành nên EIO^=MOE^ (1)

lại có MOE^=OIA^ (so le trong) (2)

ΔEAB vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên OE=OA⇒ΔEOA cân tại O ⇒OEA^=EAO^(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra I1^=A1^ và MO//AI (cùng ⊥AB)

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

ΔAHM vuông tại H có HJ là đường trung tuyến ⇒​HJ=12AM mà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) ⇒HJ=12DE⇒HJ=JE=JD=12DE

ΔEHD có HJ=JE=JD=12DE⇒ΔEHD vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ⇒DHE^=900
Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương