Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b≥32
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có:
ab+c+bc+a+ca+b=(ab+c+1)+(bc+a+1)+(ca+b+1)−3=(a+b+c)(ab+c+bc+a+ca+b)−3=12[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1b+c+1c+a+1a+b]−3≥12.33√(a+b)(b+c)(c+a).313√(a+b)(b+c)(c+a)−3=92−3=32
Dấu đẳng thức xảy ra khi: {a+b=b+c=c+a1a+b=1b+c=1c+a⇔a=b=c.
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: ab(a+b−2c)+bc(b+c−2a)+ca(c+a−2b)≥0
Cho hai số a,b≥0.
a. Nếu a+b=k−const, tính giá trị lớn nhất của ab.
