Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b≥32
Ta có:
ab+c+bc+a+ca+b=ab+c+1+bc+a+1+ca+b+1−3=(a+b+c)ab+c+bc+a+ca+b−3=12(a+b)+(b+c)+(c+a)1b+c+1c+a+1a+b−3≥12.3(a+b)(b+c)(c+a)3.31(a+b)(b+c)(c+a)3−3=92−3=32
Dấu đẳng thức xảy ra khi: a+b=b+c=c+a1a+b=1b+c=1c+a⇔a=b=c.
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: ab(a+b−2c)+bc(b+c−2a)+ca(c+a−2b)≥0
Cho a,b>0. Chứng minh rằng: (a+b)(1a+1b)≥4.
Cho a,b>0,m∈ℕ*. Chứng minh rằng: 1+abm+1+bam≥2m+1
Cho hai số a,b≥0.
a. Nếu a+b=k−const, tính giá trị lớn nhất của ab.
b. Nếu ab=k−const, tính giá trị nhỏ nhất của a + b.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x3+3x2, với x > 0
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=x(1−x)3, với 0≤x≤1.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=(x+2)(3−x), với −2≤x≤3
3) Tính số đo các góc của ΔDMN.
2) Chứng minh: ΔAMD=ΔBND.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh: AM = BN.
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.
Cho hình thoi ABCD có A^=60°. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và xBy^=60°. Chứng minh :
1) AB = BD.
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA2=34AB2.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.
1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.
Giải bởi qa.haylamdo.com
