Dạng 3: Bất đẳng thức cô-si có đáp án
-
449 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho . Chứng minh rằng: .
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:
- Cho cặp số a, b, ta được:
(1)
- Cho cặp số , ta được:
(2)
Nhân hai vế tương ứng của (1), (2), ta được:
, đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 3:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
Biến đổi bất phương trình về dạng:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho VT, ta được:
, đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 5:
Cho hai số .
a. Nếu , tính giá trị lớn nhất của ab.
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Từ đó suy ra , đạt được khi .
Câu 6:
b. Nếu , tính giá trị nhỏ nhất của a + b.
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Từ đó suy ra , đạt được khi
Câu 7:
Với , ta được .
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:
Từ đó suy ra , đạt được khi:
Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: , với x > 0
Biến đổi:
Từ đó suy ra , đạt được khi:
Câu 9:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: , với
Với , ta được và .
Do đó sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:
Từ đó suy ra , đạt được khi:
Câu 10:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: , với .
Biến đổi: ,
Rồi áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 4 số không âm gồm 3x và 3 số 1 - x, ta được:
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
Câu 11:
Điều kiện .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
.
Vậy phương trình tương đương với:
Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.