Cho ab+bc+ca=1 , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số A=(a+b)21+a2⋅(b+c)21+b2⋅(c+a)21+c2.

Ta có 1+a2=ab+bc+ca+a2⇒1+a2=(a+b)(a+c) (1) Tương tự 1+b2=(b+a)(b+c) (2) Và 1 + c^2=(c + a)(c + b) (3) Từ (1), (2), (3) ta có A=(a+b)2(a+b)(a+c)⋅(b+c)2(b+c)(b+a)⋅(c+a)2(c+a)(c+b)⇒A=1 . Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.

Câu hỏi:

16/07/2024 61

Cho $a b + b c + c a = 1$ , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{1 + a^{2}} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{1 + b^{2}} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{1 + c^{2}} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có $1 + a^{2} = a b + b c + c a + a^{2} \Rightarrow 1 + a^{2} = (a + b) (a + c)$                  (1)

Tương tự $1 + b^{2} = (b + a) (b + c)$                                                           (2)

Và 1 + c^2=(c + a)(c + b)                                                       (3)

Từ (1), (2), (3) ta có $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{(a + b) (a + c)} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{(b + c) (b + a)} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{(c + a) (c + b)} \Rightarrow A = 1$ .

Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{2 x + 10}{x^{2} - x}$ với $x = 99$

Xem đáp án » 19/10/2022 81

Câu 2:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{x^{2} - 16}{2 x + 5} \cdot \frac{6}{4 - x}$

Xem đáp án » 19/10/2022 75

Câu 3:

Thực hiện các phép tính sau $3 x^{3} y^{4} . (- \frac{7 z}{9 x y^{5}})$

Xem đáp án » 19/10/2022 63

Câu 4:

Thực hiện các phép tính sau: $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - y}$

Xem đáp án » 19/10/2022 62

Câu 5:

Cho $K = (\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x + 2003}{x}$

Rút gọn K.

Xem đáp án » 19/10/2022 61

Câu 6:

Thực hiện các phép tính sau: $P = \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{4 x + 3}{360 x + 150} + \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{6 - 3 x}{360 x + 150}$

Xem đáp án » 19/10/2022 61

Câu 7:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{5 y^{2}}{7 y^{2}} \cdot (- \frac{2 x^{2}}{10 y})$

Xem đáp án » 19/10/2022 58

Câu 8:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{3 x + 9}{4 x - 10} \cdot \frac{5 - 2 x}{x + 3}$

Xem đáp án » 19/10/2022 58

Câu 9:

Cho $K = (\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x + 2003}{x}$

Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án » 19/10/2022 58

Câu 10:

Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau $\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 5} \dots = 1.$

Xem đáp án » 19/10/2022 55

Câu 11:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{14 x}{5 y^{2}} \cdot \frac{2 y^{3}}{x^{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 53

Câu 12:

Tìm biểu thức x biết:

$x : \frac{a^{2} + a + 1}{2 a + 2} = \frac{a + 1}{a^{3} - 1} .$

Xem đáp án » 19/10/2022 52

Câu 13:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{x^{3} - 8}{5 x + 20} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 2 x + 4}$

Xem đáp án » 19/10/2022 51

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 9078 lượt thi Thi thử
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 6019 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 4984 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 4922 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 3640 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 Hình học có đáp án, cực hay

9 đề 3530 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 3473 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay

11 đề 2764 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Đại Số Toán 8 Học Kì 1 Chương 2 có đáp án, cực hay

9 đề 2750 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 2721 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

3) Tính số đo các góc của $Δ D M N$ .

202 19/10/2022 Xem đáp án
2) Chứng minh: $Δ A M D = Δ B N D$ .

210 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

238 19/10/2022 Xem đáp án
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

153 19/10/2022 Xem đáp án
2) $Δ A B M = Δ D B N$

166 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 °$ . Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\hat{x B y} = 60 °$ . Chứng minh :

1) AB = BD.

231 19/10/2022 Xem đáp án
4) Tính diện tích hình thoi ABCD.

160 19/10/2022 Xem đáp án
3) Biết chu vi của hình thoi ABCD là 8cm . Tính độ dài đường chéo BD ; AC.

159 19/10/2022 Xem đáp án
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O A^{2} = \frac{3}{4} A B^{2}$ .

164 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.

158 19/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho ab+bc+ca=1 , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số A=(a+b)21+a2⋅(b+c)21+b2⋅(c+a)21+c2.

Trả lời:

Ta có 1+a2=ab+bc+ca+a2⇒1+a2=(a+b)(a+c) (1) Tương tự 1+b2=(b+a)(b+c) (2) Và 1 + c^2=(c + a)(c + b) (3) Từ (1), (2), (3) ta có A=(a+b)2(a+b)(a+c)⋅(b+c)2(b+c)(b+a)⋅(c+a)2(c+a)(c+b)⇒A=1 . Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P=x2−1x+5⋅2x+10x2−x với x=99

Câu 2:

Thực hiện các phép tính sau x2−162x+5⋅64−x

Câu 3:

Thực hiện các phép tính sau 3x3y4.−7z9xy5

Câu 4:

Thực hiện các phép tính sau: Q=x+3y3x+y⋅4x−2yx−y−x+3y3x+y⋅x−3yx−y

Câu 5:

Cho K=x+1x−1−x−1x+1+x2−4x−1x2−1⋅x+2003x Rút gọn K.

Câu 6:

Thực hiện các phép tính sau: P=12x+5x+9⋅4x+3360x+150+12x+5x+9⋅6−3x360x+150

Câu 7:

Cho $a b + b c + c a = 1$ , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{1 + a^{2}} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{1 + b^{2}} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{1 + c^{2}} .$

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{2 x + 10}{x^{2} - x}$ với $x = 99$

Thực hiện các phép tính sau $\frac{x^{2} - 16}{2 x + 5} \cdot \frac{6}{4 - x}$

Thực hiện các phép tính sau $3 x^{3} y^{4} . (- \frac{7 z}{9 x y^{5}})$

Thực hiện các phép tính sau: $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - y}$

Cho $K = (\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x + 2003}{x}$

Rút gọn K.

Thực hiện các phép tính sau: $P = \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{4 x + 3}{360 x + 150} + \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{6 - 3 x}{360 x + 150}$