Giải và biện luận theo m bất phương trình $mx+1\le -m^2$.

Biến đổi bất phương trình về dạng:

$mx\le -m^2-1$                                                 (1)

Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: Với m = 0, ta được:

$\left(1\right)\iff 0\le -1$, mâu thuẫn.

Trường hợp 2: Với m > 0, ta được:

$\left(1\right)\iff x\le -\frac{m^2+1}{m}$

Trường hợp 3: Với m < 0, ta được:

$\left(1\right)\iff x\ge -\frac{m^2+1}{m}$

Kết luận:

- Với m = 0, bất phương trình vô nghiệm.

- Với m > 0, bất phương trình có nghiệm là $x\le -\frac{m^2+1}{m}$

- Với m < 0, nghiệm của bất phương trình là $x\ge -\frac{m^2+1}{m}$