Xác định m sao cho hai bất phương trình sau tương đương: $(m-1)x-m+3>0$ và $(m+1)x-m+2>0$

Viết lại các bất phương trình dưới dạng:

$(m-1)x>m-3$                                                       (1)

$(m+1)x>m-2$                                                       (2).

Ta đi xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m = 1

$\left(1\right)\iff 0x>-2$, luôn đúng.                   $\left(2\right)\iff x>-\frac{1}{2}$

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

Trường hợp 2: Nếu $m=-1$.

$\left(1\right)\iff x<2$                                         $\left(2\right)\iff 0x>-3$, luôn đúng.

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

Trường hợp 3: Nếu $m\ne \pm 1$.

Khi đó, (1) và (2) tương đương $\iff \left\{\begin{array}{l}(m-1)(m+1)>0\\ \frac{m-3}{m-1}=\frac{m-2}{m+1}\end{array}\right.\iff m=5$

Vậy, với m = 5, hai bất phương trình tương đương với nhau.