Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà phân xưởng sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch

(x ∈ ℕ, 0 < x < 1100).

Thời gian phân xưởng sản xuất theo kế hoạch là: $\frac{1100}{x}$ (ngày).

Số sản phẩm mà phân xưởng sản xuất mỗi ngày thực tế là: x + 5 (sản phẩm).

Thời gian phân xưởng sản xuất thực tế là: $\frac{1100}{x+5}$ (ngày).

Do xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{1100}{x}-\frac{1100}{x+5}=2\iff 1100(x+5)-1100x=2x(x+5)$

Û 5500 = 2x² + 10x

Û 2x² + 10x – 5500 = 0

∆ = 10² – 4.2.(−5 500) = 100 + 44 000 = 44 100 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{-10+\sqrt{44100}}{2.2}=\frac{-10+210}{4}=50$ (thỏa mãn)

x₂ = $\frac{-10-\sqrt{44100}}{2.2}=\frac{-10-210}{4}=-55$ (không thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng sản xuất 50 sản phẩm.