Câu hỏi:

11/07/2024 120

Cho $Δ A B C$ có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC.

Chứng minh rằng : $\tan B = \frac{1}{3} \tan C$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Vẽ đường cao $A H, d o Δ A M C$ cân tại A nên AH đường cao cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow M H = H C = \frac{1}{2} M C \Rightarrow M C = 2 M H = 2 C H \Rightarrow B H = 3 H C$

$Δ H A B$ vuông tại H $\Rightarrow \tan B = \frac{A H}{B H}$

$Δ H A C$ vuông tại H $\Rightarrow \tan C = \frac{A H}{H C} \Rightarrow \tan B = \frac{1}{3} \tan C$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Xem đáp án » 19/10/2022 180

Câu 2:

Tính :

$3 \sqrt{50} - 7 \sqrt{8} + 12 \sqrt{18}$

Xem đáp án » 19/10/2022 138

Câu 3:

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Xem đáp án » 19/10/2022 133

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ nhọn có $\hat{A} = 60^{0} .$ Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Xem đáp án » 19/10/2022 114

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Xem đáp án » 19/10/2022 110

Câu 6:

Cho biểu thức $P = (\frac{4 a}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) . \frac{\sqrt{a} - 1}{a^{2}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị nào của a thì P = 3

Xem đáp án » 19/10/2022 110

Câu 7:

Cho $Δ M N P$ vuông tại M, MH là đường cao, MN = 16cm, MP = 30cm.

a) Giải tam giác vuông (độ dài lấy 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến phút)

b) Tính NH, PH

c) Phân giác ND của $\hat{N} (D \in M H) .$ Tính MD, DH

Xem đáp án » 19/10/2022 101

Câu 8:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$\begin{array}{l} x \sqrt{x} + \sqrt{x} - x - 1 \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 9:

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} 2 + \sqrt{3 x} + 4 = x \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 10:

Cho $P = (3 + \frac{x - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}) (3 - \frac{3 x + \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} + 1})$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi $x = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 11:

Cho biểu thức $B = \frac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}} + (1 - \frac{1}{\sqrt{a}}) (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1})$

a) Tìm ĐKXĐ – Rút gọn B

b) Tìm a để B = 7

Xem đáp án » 19/10/2022 88

Câu 12:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$a + \sqrt{a} + 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{b}$

Xem đáp án » 19/10/2022 88

Câu 13:

Tính

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \end{array}$

Xem đáp án » 19/10/2022 87

Câu 14:

Tính

$\sqrt{343} - \sqrt{112} - \sqrt{63} - \sqrt{21}$

Xem đáp án » 19/10/2022 86

Câu 15:

Giải phương trình:

$4 \sqrt{2 x} - 2 \sqrt{18 x} + \sqrt{32 x} = 3$

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15211 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 5688 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4628 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4391 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4307 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3753 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3616 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3231 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3057 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2885 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho ΔABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Chứng minh rằng : tanB=13tanC

Trả lời:

Vẽ đường cao AH,do ΔAMC cân tại A nên AH đường cao cũng là đường trung tuyến ⇒MH=HC=12MC⇒MC=2MH=2CH⇒BH=3HC ΔHAB vuông tại H ⇒tanB=AHBH ΔHAC vuông tại H ⇒tanC=AHHC⇒tanB=13tanC

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC có AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm, AH là đường cao. a) Chứng minh ΔABC vuông b b) Tính BH, CH c) Chứng minh BH.HC≤BC2

Câu 2:

Tính : 350−78+1218

Câu 3:

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: sin270,cos780,sin190,cos680,sin540,cos500

Câu 4:

Cho ΔABC nhọn có A^=600. Chứng minh rằng: BC2=AB2+AC2−AB.AC

Câu 5:

Cho ΔABC vuông tại A, có AB=5cm,AC=12cm. Giải tam giác ABC.

Câu 6:

Cho biểu thức P=4aa−1−aa−a.a−1a2 a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào của a thì P = 3

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC.

Chứng minh rằng : $\tan B = \frac{1}{3} \tan C$

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Tính :

$3 \sqrt{50} - 7 \sqrt{8} + 12 \sqrt{18}$

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Cho $Δ A B C$ nhọn có $\hat{A} = 60^{0} .$ Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Cho biểu thức $P = (\frac{4 a}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) . \frac{\sqrt{a} - 1}{a^{2}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị nào của a thì P = 3