Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{R^2}+\frac{1}{r^2}=\frac{4}{a^2}$

Cho một tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn.

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.

a) Chứng minh rằng $CD\perp AB,BE\perp AC$

b) Gọi K là giao điểm của BE, CD. Chứng minh $AK\perp BC$

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ đều có cạnh là a

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 9,3cm, CD = 12,4cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, Dcùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=3x^4.$

a) Tính $f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(a\right)$

Chứng minh rằng hàm số $y=x^3-x^2+x-6$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Chứng minh rằng hàm số $y=f\left(x\right)=4-\frac{2}{5}x,x\in ℝ$ nghịch biến

Chứng minh rằng $y=f\left(x\right)=88x+1963,x\in ℝ$ hàm số đồng biến