Cho hai hàm số $f\left(x\right)=ax+5\left(a\ne 0\right)$ và $g\left(x\right)=\left(a^2+3\right)x-2.$ Chứng minh rằng:

a) Hàm số $f\left(x\right)+g\left(x\right);g\left(x\right)+2f\left(x\right);g\left(x\right)-f\left(x\right)$ là các hàm số đồng biến

b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số nghịch biến.

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y=\frac{1-m}{4-m}x+\frac{3}{4}$

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M

a) Cho $R=5cm,AB=6cm.$ Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử  $NA=5cm,AB=6cm.$ Tính bán kính R.

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $BC>DE,AH>DE$

Cho hàm số bậc nhất $y=\left(m^2-3\right)x+5.$ Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến                     

b) Nghịch biến

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn $\widehat{AOB}={120}^0.$ Vẽ $OH\perp AB$ tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của AB

b) Tính OH, AB. Diện tích $\Delta OAB$ theo R

c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?

Hàm số sau là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

$y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x+5\left(x\in ℝ\right)$

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho $\widehat{AOB}={90}^0.$ Gọi M là trung điểm AB.

a) Chứng minh $OM\perp AB$

b) Tính độ dài AB, OM theo R