Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có: tại K nên K là trung điểm Tứ giác BDCE có hai dường chéo BC, DE vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường
là hình thoi
Ta có: (so le trong ) (1)
là đường kính (2)
Từ (1), (2) suy ra và có:
mà hai góc ở vị trí đối đỉnh và B, K, C thẳng hàng nên D, A, I thẳng hàng
vuông tại I có IK trung tuyến
Mà (cùng phụ
Lại có ( cân tại O') (5)
Từ (3), (4), (5)
Và là tiếp tuyến của (O')
Cho vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a) cân
b) cân
c) HA là tiếp tuyến của (O)
Chứng tỏ rằng hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O),
Chứng minh rằng
