Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc ?

Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật

Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55 km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc tăng thêm 5km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 290km và thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC.

Có hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 105km. Nếu đi ngược chiều hai xe gặp nhau sau 5 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe, biết rằng xe đi từ A nhanh hơn xe kia 10km mỗi giờ.

Cho đường tròn (O). Một dây AB lấy C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn $(M\in \stackrel{⏜}{AB}$nhỏ, $N\in \stackrel{⏜}{AB}$ lớn), lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB.DM cắt AB tại E

a) Chứng minh CM = CE

b) Chứng minh $EA.NB=NA.EB$

Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung AB, BC, AC. Gọi I là giao điểm của AB và MN, K là giao điểm của AN, BP. Chứng minh rằng:

$a)\Delta BNK$ cân                   $b)IK//BCc)AI.BN=IB.AN$

Một đoàn xe vận tải có 15 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 178 tấn hàng. Biết mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe tải nhỏ là 3 tấn. Tính số tấn hàng mỗi xe tải từng loại đã chở.

Cho AB, AC là hai dây cung trong đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của cung AB và N là trung điểm của cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại D và cắt dây AC tại E. Chứng minh AD = AE.

Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu ca nô tăng 3km/h  thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/hthì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.

Cho tam giác ABC. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của $\angle A$ của tam giác ABC lần lượt cắt BC tại D, E có AD = AE

Chứng minh $A{B}^2+A{C}^2=4R^2$ với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Nếu vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so với dự đinh. Nếu vận tốc ô tô giảm đi 5 km/h thì đến B muộn hơn 20 phút so với dự định. Tìm quãng đường AB.

Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người đó đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB.

Một ca nô xuôi dòng 108km, rồi ngược dòng 63km mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81km rồi ngược dòng 84km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc thực của ca nô.

Cho đường tròn (O), các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó ở trên đường tròn. Điểm M ở trên cung AB và MA = MB. Giao điểm của MC, MD với dây AB là E, K.

Chứng minh $\angle KEC+\angle KDC={180}^0$

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm $140m^2.$ Tính diện tích mảnh đất đó.

Một ô tô và một mô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 địa điểm A, B cách nhau 200km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2,5 giờ. Tính vận tốc của ô tô và mô tô, biết rằng vận tốc mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 20 km/h.